Apa arti teorema nilai menengah?

Menjawab:

Ini berarti bahwa jika fungsi kontinu (pada suatu interval #SEBUAH#) mengambil 2 nilai yang berbeda #f (a) # dan #f (b) # (# a, b dalam A # tentu saja), maka akan mengambil semua nilai di antara #f (a) # dan #f (b) #.

Penjelasan:

Untuk mengingat atau memahaminya dengan lebih baik, ketahuilah bahwa kosakata matematika menggunakan banyak gambar.Misalnya, Anda dapat dengan sempurna membayangkan fungsi yang meningkat! Sama di sini, dengan perantara Anda bisa membayangkan sesuatu di antara 2 hal lain jika Anda tahu apa yang saya maksud. Jangan ragu untuk bertanya jika tidak jelas!

Menjawab:

Anda bisa mengatakan bahwa pada dasarnya mengatakan bilangan real tidak memiliki celah.

Penjelasan:

Teorema nilai menengah menyatakan bahwa jika #f (x) # adalah fungsi bernilai nyata yang kontinu pada suatu interval # a, b # dan # y # adalah nilai di antara #f (a) # dan #f (b) # lalu ada beberapa #x dalam a, b # seperti yang #f (x) = y #.

Secara khusus teorema Bolzano mengatakan bahwa jika #f (x) # adalah fungsi bernilai nyata yang kontinu pada interval # a, b # dan #f (a) # dan #f (b) # ada tanda-tanda yang berbeda, maka ada beberapa #x dalam a, b # seperti yang #f (x) = 0 #.

#warna putih)()#

Pertimbangkan fungsinya #f (x) = x ^ 2-2 # dan intervalnya #0, 2#.

Ini adalah fungsi bernilai nyata yang kontinu pada interval (sebenarnya kontinu di mana-mana).

Kami menemukan itu #f (0) = -2 # dan #f (2) = 2 #, sehingga dengan teorema nilai menengah (atau teorema Bolzano yang lebih spesifik), ada beberapa nilai dari #x dalam 0, 2 # seperti yang #f (x) = 0 #.

Nilai ini dari # x # aku s #sqrt (2) #.

Jadi jika kami mempertimbangkan #f (x) # sebagai fungsi bernilai rasional dari bilangan rasional maka teorema nilai menengah tidak akan berlaku, karena #sqrt (2) # tidak rasional, jadi tidak dalam interval rasional # 0, 2 nn QQ #. Dengan kata lain, bilangan rasional # QQ # memiliki celah di #sqrt (2) #.

#warna putih)()#

Hal besar adalah bahwa teorema nilai tengah berlaku untuk setiap fungsi bernilai Real yang berkelanjutan. Artinya tidak ada celah dalam bilangan Real.

Apa perbedaan antara Teorema Nilai Menengah dan Teorema Nilai Ekstrim?

Teorema Nilai Menengah (IVT) mengatakan fungsi-fungsi yang kontinu pada interval [a, b] mengambil semua nilai (antara) antara ekstremnya. The Extreme Value Theorem (EVT) mengatakan fungsi yang kontinu pada [a, b] mencapai nilai ekstremnya (tinggi dan rendah). Inilah pernyataan EVT: Biarkan f menjadi berkelanjutan pada [a, b]. Lalu ada angka c, d di [a, b] sedemikian rupa sehingga f (c) leq f (x) leq f (d) untuk semua x dalam [a, b]. Dengan kata lain, "supremum" M dan "infimum" m dari rentang {f (x): x dalam [a, b] } ada (mereka terbatas) dan ada angka c, d in [a, b] sedemikian rupa sehingga f (c) = m da

Apa perbedaan antara teorema nilai tengah dengan teorema nilai rata-rata?

Harap berikan pernyataan "Teorema Nilai Tengah". Kemudian seseorang dapat menjawab pertanyaan ini. Saya tidak dapat menemukan "Teorema Nilai Tengah" di internet, atau di Buku Teks Kalkulus saya. Sejauh yang saya tahu, tidak ada teorema seperti itu.

Pada peta Durham, Sekolah Menengah Hillside dan Sekolah Menengah Rogers-Herr berjarak 6 1/2 inci. Jika setiap inci mewakili 1/4 mil, berapa mil jaraknya dari kedua sekolah?

Jarak aktual antar sekolah adalah 1 5/8 "mil" Menggunakan rasio dalam format fraksi: ("mil aktual") / ("inci pada peta") = (warna (putih) (".") 1 / 4color (putih) ( ".")) / 1 Tetapi pada peta mereka terpisah 6 1/2 inci -> 13/2 Jadi kita perlu mengubah nilai bawah menjadi 6 1/2 Untuk mengalikan dan membagi, apa yang kita lakukan ke bawah kita juga lakukan ke atas. Lipat gandakan atas dan bawah dengan 6 1/2 -> 13/2 ("miles aktual") / ("inci pada peta") = (warna (putih) (".") 1 / 4xx13 / 2color (putih) (". ")) / (1xx13 / 2) warna (