Berapa nol terpisahkan yang mungkin dari P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

Menjawab:

Nol integral "mungkin" adalah #+-1#, #+-2#, #+-4#

Tidak ada yang berhasil, jadi #P (y) # tidak memiliki nol integral.

Penjelasan:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

Dengan teorema akar rasional, setiap nol rasional dari #P (x) # dapat diekspresikan dalam bentuk # p / q # untuk bilangan bulat #p, q # dengan # p # pembagi istilah konstan #4# dan # q # pembagi koefisien #1# dari istilah terkemuka.

Itu berarti bahwa satu-satunya nol rasional yang mungkin adalah nol integer yang mungkin:

#+-1, +-2, +-4#

Mencoba masing-masing, kami menemukan:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

Begitu #P (y) # tidak memiliki bilangan bulat rasional, apalagi.