Berapa nol dari f (x) = 5x ^ 7 - x + 216?

Upaya pertama yang harus dilakukan adalah mencoba untuk faktor polinomi itu.

Untuk teorema sisanya kita harus menghitung #f (h) # untuk semua angka integer yang membelah #216#. Jika #f (h) = 0 # untuk nomor h, jadi ini adalah nol.

Pembagi adalah:

#+-1,+-2,…#

Saya mencoba beberapa dari mereka, itu tidak berhasil, dan yang lain terlalu besar.

Jadi polinomi ini tidak dapat difaktorkan.

Kita harus mencoba cara lain!

Mari kita coba mempelajari fungsinya.

Domainnya adalah # (- oo, + oo) #, batasannya adalah:

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo #

dan karenanya, tidak ada asimtot jenis apa pun (obliqual, horizontal atau vertikal).

Derivatifnya adalah:

# y '= 35x ^ 6-1 #

dan mari kita pelajari tandanya:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#x <= - (1/35) ^ (1/6) vvx> = (1/35) ^ (1/6) #,

(jumlahnya adalah #~=+-0.55#)

jadi fungsinya tumbuh sebelumnya #-(1/35)^(1/6)# dan kemudian #(1/35)^(1/6)#, dan menurun di tengah keduanya.

Jadi: intinya #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # adalah maksimum lokal dan intinya #B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # adalah minumum lokal.

Karena penahbisan mereka positif, poin ini adalah lebih sumbu x, jadi fungsinya memotong sumbu x hanya dalam satu titik, seperti yang Anda lihat:

grafik {5x ^ 7-x + 216 -34.56, 38.5, 199.56, 236.1}

grafik {5x ^ 7-x + 216 -11.53, 10.98, -2.98, 8.27}

Jadi hanya ada satu nol!