Bagaimana Anda memecahkan ketidaksetaraan polinomial dan menyatakan jawaban dalam notasi interval yang diberikan x ^ 6 + x ^ 3> = 6?

Menjawab:

Ketidaksetaraan berbentuk kuadrat.

Penjelasan:

Langkah 1: Kami membutuhkan nol di satu sisi.

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #

Langkah 2: Karena sisi kiri terdiri dari suku konstan, suku menengah, dan suku eksponen persis dua kali lipat dari suku tengah, persamaan ini kuadratik "dalam bentuk." Kami baik faktor itu seperti kuadrat, atau kami menggunakan Formula Quadratic. Dalam hal ini kita dapat memfaktorkan.

Sama seperti # y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2) #, sekarang kita miliki

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2) #.

Kami memperlakukan # x ^ 3 # seolah-olah itu adalah variabel sederhana, y.

Jika lebih bermanfaat, Anda bisa menggantinya #y = x ^ 3 #, lalu selesaikan untuk y, dan akhirnya gantikan kembali menjadi x.

Langkah 3: Tetapkan setiap faktor sama dengan nol secara terpisah, dan selesaikan persamaannya # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = 0 #. Kami menemukan di mana sisi kiri sama dengan nol karena nilai-nilai ini akan menjadi batas ketidaksetaraan kami.

# x ^ 3 + 3 = 0 #

# x ^ 3 = -3 #

#x = -root (3) 3 #

# x ^ 3 -2 = 0 #

# x ^ 3 = -2 #

#x = root (3) 2 #

Ini adalah dua akar persamaan yang sebenarnya.

Mereka memisahkan garis nyata menjadi tiga interval:

# (- oo, -root (3) 3); (-root (3) 3, root (3) 2); dan (root (3) 2, oo) #.

Langkah 4: Tentukan tanda sisi kiri ketidaksetaraan pada masing-masing interval di atas.

Menggunakan titik tes adalah metode yang biasa. Pilih nilai dari setiap interval, dan gantikan dengan x di sisi kiri ketidaksetaraan. Kita mungkin memilih -2, lalu 0, dan kemudian 2.

Anda akan menemukan bahwa Sisi Kiri adalah

positif pada # (- oo, -root (3) 3) #;

negatif pada # (- root (3) 3, root (3) 2) #;

dan positif # (root (3) 2, oo) #.

Langkah 5: Selesaikan masalahnya.

Kami tertarik mengetahui di mana # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #.

Kita tahu sekarang di mana sisi kiri sama dengan 0, dan kita tahu di mana itu positif. Tulis informasi ini dalam bentuk interval sebagai:

# (- oo, -root (3) 3 uu root (3) 2, oo) #.

CATATAN: Kami memiliki tanda kurung karena kedua sisi ketidaksetaraan sama pada titik-titik itu, dan masalah aslinya mengharuskan kami untuk termasuk nilai-nilai itu. Apakah masalah digunakan #># dari pada # ge #, kita akan menggunakan tanda kurung.