APA yang dimaksud dengan domain defination log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

Menjawab:

#x in (16, oo) #

Penjelasan:

Saya mengasumsikan ini artinya # log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #.

Mari kita mulai dengan menemukan domain dan jangkauan #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #.

Fungsi log didefinisikan sedemikian rupa sehingga #log_a (x) # didefinisikan untuk semua nilai POSITIF dari # x #, selama #a> 0 dan a! = 1 #

Sejak #a = 1/2 # memenuhi kedua kondisi ini, kita dapat mengatakan itu #log_ (1/2) (x) # didefinisikan untuk semua bilangan real positif # x #. Namun, # 1 + 6 / root (4) (x) # tidak boleh semua bilangan real positif. # 6 / root (4) (x) # harus positif, karena 6 positif, dan #root (4) (x) # hanya didefinisikan untuk angka positif dan selalu positif.

Begitu, # x # dapat berupa semua bilangan real positif agar #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # harus didefinisikan. Karena itu, #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # akan ditentukan dari:

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # untuk #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # untuk # (log_ (1/2) (1)) #

# -oo hingga 0 #, tidak termasuk (sejak # -oo # bukan angka dan #0# hanya mungkin saat # x = oo #)

Terakhir, kami memeriksa log luar untuk melihat apakah kami perlu mempersempit domain kami lebih jauh lagi.

# log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #

Ini memenuhi persyaratan untuk aturan domain log yang sama seperti yang tercantum di atas. Jadi, bagian dalamnya pasti positif. Karena kami sudah menunjukkan itu #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # harus negatif, kita dapat mengatakan bahwa negatifnya harus positif. Dan, agar seluruh bagian dalam menjadi positif, log dengan basis 1/2 harus kurang dari #-2#, sehingga negatifnya lebih besar dari #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <4 #

# 6 / root (4) (x) <3 #

# 2 <root (4) (x) #

# 16 <x #

Begitu # x # harus lebih besar dari 16 agar seluruh log dapat didefinisikan.

Jawaban akhir