Apa yang menjadi penentu suatu matriks terhadap suatu kekuatan?

Menjawab:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

Penjelasan:

Properti yang sangat penting dari penentu matriks, adalah bahwa ia disebut fungsi multiplikatif. Ini memetakan matriks angka ke angka sedemikian rupa sehingga untuk dua matriks # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) #.

Ini berarti bahwa untuk dua matriks,

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

dan selama tiga matriks,

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = det (A ^ 2) det (A) #

# = det (A) ^ 2det (A) #

# = det (A) ^ 3 #

dan seterusnya.

Karena itu secara umum #det (A ^ n) = det (A) ^ n # untuk apa saja # ninNN #.

Menjawab:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

Penjelasan:

Menggunakan properti:

# | bbA bbB | = | bb A | | bb B | #

Maka kita memiliki:

# | bb A ^ n | = | underbrace (bb A bb A bb A … bb A) _ ("n terms") | #

# | | bb A | | bb A | | bb A | …. | bb A | #

# | | bb A | ^ n #