Apa itu fungsi eksponensial?

Fungsi eksponensial digunakan untuk memodelkan hubungan di mana perubahan konstan dalam variabel independen memberikan perubahan proporsional yang sama dalam variabel dependen.

Fungsi ini sering ditulis sebagai exp (x) Ini banyak digunakan dalam fisika, kimia, teknik, biologi matematika, ekonomi dan matematika.

Fungsi eksponensial adalah fungsi formulir #f (x) = a ^ x # dengan #a> 0 # tapi #a! = 1 #.

Untuk bilangan bulat dan rasional # x #, kami memberikan definisi # a ^ x # sebelumnya di kelas aljabar.

Untuk irasional # x # kami berutang definisi kepada Anda, tetapi satu pendekatan untuk definisi tersebut adalah menjelaskan # a ^ x # untuk irasional # x # sebagai nomor thar # a ^ r # semakin dekat dengan rasional # r # mendekat ke # x #. (Kami berutang bukti bahwa ada nomor unik seperti itu.)

Contoh:

#f (x) = 2 ^ x #

#f (x) = 5 ^ x #

#f (x) = (2/5) ^ x #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

Contoh terakhir menggambarkan mengapa kami juga mempertimbangkan #f (x) = a ^ (kx) # untuk konstan #k! = 0 # menjadi fungsi eksponensial

Kita bisa menulis #f (x) = a ^ (kx) = (a ^ k) ^ x # dan untuk #a> 0 # dan #k! = 0 # ini #f (x) = b ^ x # untuk "jenis yang tepat" dari # b #. (#b> 0 #, dan #b! = 1 #)