Populasi Nigeria adalah sekitar 140 juta pada tahun 2008 dan tingkat pertumbuhan eksponensial adalah 2,4% per tahun. Bagaimana Anda menulis fungsi eksponensial yang menggambarkan populasi Nigeria?

Menjawab:

Populasi = 140 juta# (1.024) ^ n #

Penjelasan:

Jika populasi tumbuh pada tingkat 2,4% maka pertumbuhan Anda akan terlihat seperti ini:

2008: 140 juta

2009: Setelah 1 tahun: 140 juta #xx 1.024 #

2010: Setelah 2 tahun; 140 juta #xx 1.024xx1.024 #

2011: Setelah 3 tahun: 140 juta #xx 1.024 xx1.024 xx1.024 #

2012: Setelah 4 tahun: 140 juta #xx 1.024 xx1.024 xx1.024 xx1.024 #

Jadi populasi setelahnya # n # tahun diberikan sebagai:

Populasi = 140 juta# (1.024) ^ n #

Fungsi p = n (1 + r) ^ t memberikan populasi saat ini kota dengan tingkat pertumbuhan r, t tahun setelah populasi adalah n. Fungsi apa yang dapat digunakan untuk menentukan populasi kota mana saja yang memiliki populasi 500 orang 20 tahun yang lalu?

Populasi akan diberikan oleh P = 500 (1 + r) ^ 20 Karena populasi 20 tahun yang lalu adalah 500 tingkat pertumbuhan (kota adalah r (dalam fraksi - jika r% membuatnya r / 100) dan sekarang (yaitu 20 tahun kemudian populasi akan diberikan oleh P = 500 (1 + r) ^ 20

Populasi AS adalah 203 juta pada tahun 1970 dan 249 juta pada tahun 1990. Jika itu tumbuh secara eksponensial, apa jadinya pada tahun 2030?

375 juta, hampir. Biarkan populasi Y tahun dari tahun 1970 menjadi P jutaan. Untuk pertumbuhan eksponensial, model matematika akan menjadi P = A B ^ Y $. Ketika Y = 0, P = 203. Jadi, 203 = AB ^ 0 = A (1) = A. Yang dimaksud dengan Y = 0 pada tahun 1970, Y pada tahun 1990 adalah 20 dan P kemudian adalah 249 ... Jadi, 249 = 203 B ^ 20 $. Penyelesaian, B = (249/203) ^ (1/20) = 1.0103, hampir Oleh karena itu, P = 203 (249/203) ^ (Y / 20) Sekarang, pada tahun 2030, Y = 60, dan, P = 203 (1.0103) ^ 60 = 375 juta, dibulatkan menjadi 3-sd.

Populasi AS pada tahun 1910 adalah 92 juta orang. Pada 1990 populasinya 250 juta. Bagaimana Anda menggunakan informasi untuk membuat model populasi linear dan eksponensial?

Silahkan lihat di bawah ini. Model linier berarti ada peningkatan seragam dan dalam hal ini populasi AS dari 92 juta orang pada tahun 1910 menjadi 250 juta orang pada tahun 1990. Ini berarti peningkatan 250-92 = 158 juta pada 1990-1910 = 80 tahun atau 158 /80=1.975 juta per tahun dan dalam x tahun akan menjadi 92 + 1.975x juta orang. Ini dapat digambarkan menggunakan fungsi linier 1.975 (x-1910) +92, grafik {1.975 (x-1910) +92 [1890, 2000, 85, 260]} Model eksponensial berarti ada peningkatan proporsional yang seragam, misalnya katakan p% setiap tahun dan dalam hal ini populasi AS dari 92 juta orang pada tahun 1910 menjadi