Populasi AS adalah 203 juta pada tahun 1970 dan 249 juta pada tahun 1990. Jika itu tumbuh secara eksponensial, apa jadinya pada tahun 2030?

Menjawab:

375 juta, hampir.

Penjelasan:

Biarkan populasi Y tahun dari tahun 1970 menjadi P jutaan.

Untuk pertumbuhan eksponensial, model matematika akan menjadi

# P = A B ^ Y $.

Ketika Y = 0, P = 203.

Begitu, # 203 = A B ^ 0 = A (1) = A #.

Disebut Y = 0 pada tahun 1970, Y pada tahun 1990 adalah 20 dan P saat itu 249 …

Begitu, # 249 = 203 B ^ 20 $. Memecahkan, #B = (249/203) ^ (1/20) = 1.0103, hampir

Karena itu, #P = 203 (249/203) ^ (Y / 20) #

Sekarang, pada tahun 2030, Y = 60, dan seterusnya, P = 203 (1.0103) ^ 60 #

#=375# jutaan, dibulatkan menjadi 3-sd.

Populasi cit tumbuh pada tingkat 5% setiap tahun. Populasi pada tahun 1990 adalah 400.000. Apa yang akan diprediksi populasi saat ini? Pada tahun berapa kita memperkirakan populasi akan mencapai 1.000.000?

11 Oktober 2008. Laju pertumbuhan selama n tahun adalah P (1 + 5/100) ^ n Nilai awal P = 400 000, pada 1 Januari 1990. Jadi kami memiliki 400000 (1 + 5/100) ^ n Jadi kami perlu menentukan n untuk 400000 (1 + 5/100) ^ n = 1000000 Bagi kedua belah pihak dengan 400000 (1 + 5/100) ^ n = 5/2 Mengambil log n ln (105/100) = ln (5/2 ) n = ln 2.5 / ln 1.05 n = 18.780 tahun berkembang menjadi 3 desimal Jadi tahun akan menjadi 1990 + 18.780 = 2008.78 Populasi mencapai 1 juta pada 11 Oktober 2008.

Populasi AS pada tahun 1910 adalah 92 juta orang. Pada 1990 populasinya 250 juta. Bagaimana Anda menggunakan informasi untuk membuat model populasi linear dan eksponensial?

Silahkan lihat di bawah ini. Model linier berarti ada peningkatan seragam dan dalam hal ini populasi AS dari 92 juta orang pada tahun 1910 menjadi 250 juta orang pada tahun 1990. Ini berarti peningkatan 250-92 = 158 juta pada 1990-1910 = 80 tahun atau 158 /80=1.975 juta per tahun dan dalam x tahun akan menjadi 92 + 1.975x juta orang. Ini dapat digambarkan menggunakan fungsi linier 1.975 (x-1910) +92, grafik {1.975 (x-1910) +92 [1890, 2000, 85, 260]} Model eksponensial berarti ada peningkatan proporsional yang seragam, misalnya katakan p% setiap tahun dan dalam hal ini populasi AS dari 92 juta orang pada tahun 1910 menjadi

Pada tahun 1992, kota Chicago memiliki 6,5 juta orang. Pada tahun 2000 mereka memproyeksikan Chicago akan memiliki 6,6 juta orang. Jika populasi Chicago tumbuh secara eksponensial, berapa banyak orang yang akan tinggal di Chicago pada 2005?

Populasi Chicago pada 2005 adalah sekitar 6,7 juta orang. Jika populasi tumbuh secara eksponensial, maka formulanya memiliki bentuk berikut: P (t) = A * g ^ t dengan A nilai awal populasi, g laju pertumbuhan dan t waktu berlalu sejak awal masalah. Kami memulai masalah pada tahun 1992 dengan populasi 6,5 * 10 ^ 6 dan pada tahun 2000 -8 tahun kemudian - kami mengharapkan populasi 6,6 * 10 ^ 6. Oleh karena itu, kita memiliki A = 6.5 * 10 ^ 6 t = 8 Jika kita menganggap satu juta orang sebagai unit masalah, kita memiliki P (8) = 6.5 * g ^ 8 = 6.6 rarr g ^ 8 = 6.6 / 6.5 rarr g = root (8) (6.6 / 6.5) Kami mencari populasi pada 20