Jumlah 3x3 matriks non singular, dengan empat entri sebagai 1 dan semua entri lainnya adalah 0, kan? a) 5 b) 6 c) setidaknya 7 d) kurang dari 4

Menjawab:

Tepatnya ada #36# matriks non-singular seperti itu, jadi c) adalah jawaban yang benar.

Penjelasan:

Pertama-tama perhatikan jumlah matriks non-singular dengan #3# entri sedang #1# dan sisanya #0#.

Mereka pasti punya satu #1# di setiap baris dan kolom, jadi satu-satunya kemungkinan adalah:

#((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))' '((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0))' '((0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1))#

#((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))' '((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0))' '((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))#

Untuk masing-masing #6# kemungkinan kita dapat membuat salah satu dari enam yang tersisa #0#menjadi a #1#. Ini semua bisa dibedakan. Jadi ada total # 6 xx 6 = 36 # non-singular # 3xx3 # matriks dengan #4# entri sedang #1# dan sisanya #5# entri #0#.