Apakah vektor eigen dan eigennumber?

Menjawab:

Vektor eigen adalah vektor yang ditransformasikan oleh operator linear dalam vektor lain dalam arah yang sama. Nilai eigen (eigennumber tidak digunakan) adalah faktor proporsionalitas antara vektor eigen asli dan yang diubah.

Penjelasan:

Seharusnya #SEBUAH# adalah transformasi linear yang dapat kita definisikan dalam subruang yang diberikan. Kami mengatakan itu #vec v # adalah vektor eigen dari transformasi linier tersebut jika dan hanya jika ada a # lambda # skalar sedemikian rupa sehingga:

#A cdot vec v = lambda cdot vec v #

Untuk skalar ini # lambda # kami akan menyebutnya nilai eigen yang terkait dengan vektor eigen #vec v #.

Dua vektor A dan B pada gambar memiliki besaran yang sama 13,5 m dan sudutnya adalah θ1 = 33 ° dan θ2 = 110 °. Bagaimana menemukan (a) komponen x dan (b) komponen y dari jumlah vektor R, (c) besarnya R, dan (d) sudut R?

Inilah yang saya dapatkan. Saya tidak melambaikan cara yang baik untuk menggambar Anda diagram, jadi saya akan mencoba memandu Anda melalui langkah-langkah saat mereka datang. Jadi, idenya di sini adalah Anda dapat menemukan komponen-x dan komponen-y dari penjumlahan vektor, R, dengan menambahkan masing-masing komponen-x dan komponen-y dari vec (a) dan vec (b) vektor. Untuk vektor vec (a), segala sesuatunya cukup maju. Komponen-x akan menjadi proyeksi vektor pada sumbu-x, yang sama dengan a_x = a * cos (theta_1) Demikian juga, komponen-y akan menjadi proyeksi vektor pada sumbu y a_y = a * sin (theta_1) Untuk vektor vec (b)

Vektor A = 125 m / s, 40 derajat utara barat. Vektor B adalah 185 m / s, 30 derajat selatan barat dan vektor C adalah 175 m / s 50 timur dari selatan. Bagaimana Anda menemukan A + B-C dengan metode resolusi vektor?

Vektor yang dihasilkan akan menjadi 402,7m / s pada sudut standar 165,6 ° Pertama, Anda akan menyelesaikan setiap vektor (diberikan di sini dalam bentuk standar) menjadi komponen persegi panjang (x dan y). Kemudian, Anda akan menambahkan bersama komponen x dan menambahkan bersama komponen y. Ini akan memberi Anda jawaban yang Anda cari, tetapi dalam bentuk persegi panjang. Akhirnya, konversikan hasilnya menjadi bentuk standar. Begini caranya: Mengatasi komponen persegi panjang A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (

Biarkan sudut antara dua vektor bukan nol A (vektor) dan B (vektor) menjadi 120 (derajat) dan hasilnya adalah C (vektor). Lalu manakah dari yang berikut ini yang benar?

Opsi (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB bbC = bbA + bbB C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad abs persegi (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad triangle abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = segitiga - persegi = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2 lt abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt abs (bbA - bbB)