Dua vektor A dan B pada gambar memiliki besaran yang sama 13,5 m dan sudutnya adalah θ1 = 33 ° dan θ2 = 110 °. Bagaimana menemukan (a) komponen x dan (b) komponen y dari jumlah vektor R, (c) besarnya R, dan (d) sudut R?

Menjawab:

Inilah yang saya dapatkan.

Penjelasan:

Saya tidak melambaikan cara yang baik untuk menggambar Anda diagram, jadi saya akan mencoba memandu Anda melalui langkah-langkah saat mereka datang.

Jadi, idenya di sini adalah Anda dapat menemukan # x #-komponen dan # y #-komponen dari jumlah vektor, # R #, dengan menambahkan # x #-komponen dan # y #-komponen, masing-masing, dari #vec (a) # dan #vec (b) # vektor.

Untuk vektor #vec (a) #, semuanya sangat lurus ke depan. Itu # x #-komponen akan menjadi proyeksi dari vektor pada # x #-axis, yang sama dengan

#a_x = a * cos (theta_1) #

Demikian juga, # y #-komponen akan menjadi proyeksi dari vektor pada # y #-sumbu

#a_y = a * sin (theta_1) #

Untuk vektor #vec (b) #, hal-hal sedikit lebih rumit. Lebih khusus lagi, menemukan sudut yang sesuai akan sedikit rumit.

Sudut antara #vec (a) # dan #vec (b) # aku s

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Menggambar sebuah garis paralel ke # x #-aksis yang memotong titik di mana ekor #vec (b) # dan kepala #vec (a) # memenuhi.

Dalam kasus Anda, baris # m # akan menjadi # x #-axis dan garis #Sebuah# garis paralel yang Anda gambar.

Dalam gambar ini, # angle6 # aku s # theta_1 #. Kamu tahu itu # angle6 # adalah sama dengan # angle3 #, # angle2 #, dan # angle7 #.

Sudut antara #vec (b) # dan # x #-aksis akan sama dengan

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

Ini berarti bahwa # x #-komponen vektor #vec (b) # akan

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Sekarang, karena sudut antara # x #-komponen dan # y #-komponen vektor sama dengan #90^@#, maka sudut untuk # y #-komponen dari #vec (b) # akan

#90^@ - 37^@ = 53^@#

Itu # y #-komponen akan demikian

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Sekarang, perlu diingat bahwa # x #-komponen dari #vec (b) # berorientasi pada arah sebaliknya dari # x #-komponen dari #vec (a) #. Ini berarti bahwa # x #-komponen dari #vec (R) # akan

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13.5 * cos (33 ^ @) - 13.5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13,5 * 0,04 = warna (hijau) ("0,54 m") #

Itu # y #-komponen berorientasi pada arah yang sama, jadi kamu punya

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13.5 * sin (110 ^ @) + sin (37 ^ @) #

#R_y = 13.5 * 1.542 = warna (hijau) ("20.82 m") #

Besarnya #vec (R) # akan

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0,54 "" ^ 2 + 20,82 "" ^ 2) "m" = warna (hijau) ("20,83 m") #

Untuk mendapatkan sudut #vec (R) #, cukup gunakan

#tan (theta_R) = R_y / R_x menyiratkan theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20.82color (red) (cancel (color (black) ("m")))) / (0.54color (red) (cancel (color (black) ("m")))))) = warna (hijau) (88,6 "" ^ @) #