Rasio dua bilangan real positif adalah p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2): p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2) kemudian menemukan rasio AM dan GM?

Menjawab:

# p / q #.

Penjelasan:

Biarkan no. menjadi #x dan y, "di mana, x, y" di RR ^ + #.

Dengan apa yang diberikan, #x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)):(p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #.

#:. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "katakan" #.

#:. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) dan y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #.

Sekarang, itu SAYA #SEBUAH# dari # x, y # aku s, # A = (x + y) / 2 = lambdap #, dan, mereka

GM # G = sqrt (xy) = sqrt lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)} = lambdaq #.

Jelas, # "rasio yang diinginkan" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q #.

Menjawab:

# p / q #

Penjelasan:

Saya akan menggunakan notasi yang sama seperti pada jawaban ini. Sebenarnya tidak ada kebutuhan nyata dari solusi ini (karena masalahnya telah diselesaikan dengan cukup baik) - kecuali bahwa itu menggambarkan penggunaan teknik yang sangat saya cintai!

Menurut masalah

# x / y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) / (p - sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #

Menggunakan komponen dan komponen (ini adalah teknik favorit yang saya singgung di atas) yang kita dapatkan

# (x + y) / (x-y) = p / sqrt (p ^ 2-q ^ 2) menyiratkan #

# ((x + y) / (x-y)) ^ 2 = p ^ 2 / (p ^ 2-q ^ 2) menyiratkan #

# (x + y) ^ 2 / ((x + y) ^ 2- (x-y) ^ 2) = p ^ 2 / (p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)) menyiratkan #

# (x + y) ^ 2 / (4xy) = p ^ 2 / q ^ 2 menyiratkan #

# (x + y) / (2sqrt (xy)) = p / q #

• yang merupakan rasio AM: GM yang disyaratkan.