Berapa semua nol rasional dari 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Menjawab:

Gunakan teorema akar rasional untuk menemukan kemungkinan rasional nol

Penjelasan:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

Dengan teorema akar rasional, satu-satunya yang mungkin rasional nol diekspresikan dalam bentuk # p / q # untuk bilangan bulat #p, q # dengan # p # pembagi istilah konstan #22# dan # q # pembagi koefisien #2# dari istilah terkemuka.

Jadi satu-satunya yang mungkin rasional nol adalah:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Mengevaluasi #f (x) # untuk masing-masing dari kami menemukan bahwa tidak ada yang berhasil, jadi #f (x) # tidak punya rasional nol

#warna putih)()#

Kita bisa mencari tahu lebih banyak tanpa benar-benar menyelesaikan kubik …

Diskriminan #Delta# dari polinomial kubik dalam bentuk # ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # diberikan oleh rumus:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

Dalam contoh kita, # a = 2 #, # b = -15 #, # c = 9 # dan # d = 22 #, jadi kami menemukan:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

Sejak #Delta> 0 # kubik ini memiliki #3# Nol nyata.

#warna putih)()#

Dengan menggunakan aturan tanda Descartes, kita dapat menentukan bahwa dua dari nol ini positif dan satu negatif.