Air bocor keluar dari tangki kerucut terbalik pada laju 10.000 cm3 / menit pada saat yang sama air dipompa ke dalam tangki dengan laju konstan Jika tangki memiliki ketinggian 6m dan diameter di atas adalah 4 m dan jika ketinggian air naik pada kecepatan 20 cm / menit ketika ketinggian air adalah 2m, bagaimana Anda menemukan laju di mana air dipompa ke dalam tangki?
Misalkan V adalah volume air dalam tangki, dalam cm ^ 3; biarkan h menjadi kedalaman / tinggi air, dalam cm; dan biarkan r menjadi jari-jari permukaan air (di atas), dalam cm. Karena tangki adalah kerucut terbalik, begitu pula massa airnya. Karena tangki memiliki ketinggian 6 m dan jari-jari di atas 2 m, segitiga yang sama menyiratkan bahwa frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 sehingga h = 3r. Volume kerucut air terbalik kemudian V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sekarang bedakan kedua belah pihak sehubungan dengan waktu t (dalam menit) untuk mendapatkan frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (Aturan Rantai
Satu pompa dapat mengisi tangki dengan minyak dalam 4 jam. Pompa kedua dapat mengisi tangki yang sama dalam 3 jam. Jika kedua pompa digunakan pada waktu yang bersamaan, berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tangki?
1 5/7 jam Pompa pertama dapat mengisi tangki dalam 4 jam. Jadi, dalam 1 jam itu tidak memenuhi 1/4 tangki. Cara kedua pompa yang sama akan mengisi 1 jam = 1/3 dari tangki. Jika kedua pompa digunakan secara bersamaan, maka dalam 1 jam mereka akan mengisi "" 1/4 + 1/3 = [3 + 4] / 12 = 7/12 tangki. Karenanya tangki akan penuh = 1 -: 7/12 = 12/7 = 1 5/7 "" jam
Pompa A dapat mengisi tangki air dalam 5 jam. Pompa B mengisi tangki yang sama dalam 8 jam. Berapa lama kedua pompa bekerja bersama untuk mengisi tangki?
3,08 jam untuk mengisi tangki. Pompa A dapat mengisi tangki dalam 5 jam. Dengan asumsi bahwa pompa mengeluarkan aliran air yang stabil, dalam satu jam, pompa A dapat mengisi 1/5 tangki. Demikian pula, pompa B dalam satu jam, mengisi 1/8 tangki. Kita harus menjumlahkan kedua nilai ini, untuk menemukan berapa banyak tangki yang dapat diisi dua pompa bersama dalam satu jam. 1/5 + 1/8 = 13/40 Jadi 13/40 tangki diisi dalam satu jam. Kita perlu menemukan berapa jam yang dibutuhkan untuk mengisi seluruh tangki. Untuk melakukannya, bagi 40 dengan 13. Ini memberi: 3,08 jam untuk mengisi tangki.