Dua guci masing-masing berisi bola hijau dan bola biru. Guci I berisi 4 bola hijau dan 6 bola biru, dan Guci ll berisi 6 bola hijau dan 2 bola biru. Sebuah bola diambil secara acak dari masing-masing guci. Berapa probabilitas bahwa kedua bola berwarna biru?
Jawabannya adalah = 3/20 Kemungkinan menggambar bola biru dari Guci I adalah P_I = warna (biru) (6) / (warna (biru) (6) + warna (hijau) (4)) = 6/10 Kemungkinan menggambar bola biru dari Guci II adalah P_ (II) = warna (biru) (2) / (warna (biru) (2) + warna (hijau) (6)) = 2/8 Kemungkinan kedua bola berwarna biru P = P_I * P_ (II) = 6/10 * 2/8 = 3/20
Air dikeringkan dari reservoir berbentuk kerucut dengan diameter 10 kaki dan kedalaman 10 kaki dengan laju konstan 3 kaki3 / menit. Seberapa cepat permukaan air turun ketika kedalaman air 6 kaki?
Rasio jari-jari, r, dari permukaan atas air dengan kedalaman air, w adalah konstan yang bergantung pada dimensi keseluruhan kerucut r / w = 5/10 rarr r = w / 2 Volume kerucut air diberikan oleh rumus V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w atau, dalam hal w hanya untuk situasi yang diberikan V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Kita diberitahu bahwa (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Ketika w = 6 kedalaman air adalah berubah pada laju (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) Dinyatakan dalam hal sebera
Air bocor keluar dari tangki kerucut terbalik pada laju 10.000 cm3 / menit pada saat yang sama air dipompa ke dalam tangki dengan laju konstan Jika tangki memiliki ketinggian 6m dan diameter di atas adalah 4 m dan jika ketinggian air naik pada kecepatan 20 cm / menit ketika ketinggian air adalah 2m, bagaimana Anda menemukan laju di mana air dipompa ke dalam tangki?
Misalkan V adalah volume air dalam tangki, dalam cm ^ 3; biarkan h menjadi kedalaman / tinggi air, dalam cm; dan biarkan r menjadi jari-jari permukaan air (di atas), dalam cm. Karena tangki adalah kerucut terbalik, begitu pula massa airnya. Karena tangki memiliki ketinggian 6 m dan jari-jari di atas 2 m, segitiga yang sama menyiratkan bahwa frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 sehingga h = 3r. Volume kerucut air terbalik kemudian V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sekarang bedakan kedua belah pihak sehubungan dengan waktu t (dalam menit) untuk mendapatkan frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (Aturan Rantai