Bedakan cos (x ^ 2 +1) menggunakan prinsip pertama derivatif?

Menjawab:

# -sin (x ^ 2 +1) * 2x #

Penjelasan:

# d / dx cos (x ^ 2 + 1) #

Untuk masalah ini, kita perlu menggunakan aturan rantai, serta fakta bahwa turunan dari #cos (u) = -sin (u) #. Aturan rantai pada dasarnya hanya menyatakan bahwa Anda pertama-tama dapat menurunkan fungsi luar sehubungan dengan apa yang ada di dalam fungsi, dan kemudian mengalikannya dengan turunan dari apa yang ada di dalam fungsi.

Secara formal, # dy / dx = dy / (du) * (du) / dx #, dimana #u = x ^ 2 + 1 #.

Pertama-tama kita perlu mencari turunan dari bit di dalam cosinus, yaitu # 2x #. Kemudian, setelah menemukan turunan dari cosinus (sinus negatif), kita dapat melipatgandakannya dengan # 2x #.

# = - sin (x ^ 2 +1) * 2x #

Menjawab:

Silahkan lihat di bawah ini.

Penjelasan:

#f (x) = cos (x ^ 2-1) #

Kita perlu menemukannya

#lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (cos ((x + h) ^ 2-1) -cos (x ^ 2-1)) / h #

Mari kita fokus pada ekspresi yang batasnya kita butuhkan.

# (cos ((x ^ 2-1) + (2xh + h ^ 2)) - cos (x ^ 2-1)) / h #

# = (cos (x ^ 2-1) cos (2xh + h ^ 2) - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^ 2) -cos (x ^ 2-1)) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / h - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^ 2) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) (2x + h) - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^ 2) / (h (2x + h)) (2x + h) #

Kami akan menggunakan batasan berikut:

#lim_ (hrarr0) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) (biaya-1) / t = 0 #

#lim_ (hrarr0) sin (2xh + h ^ 2) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) sint / t = 1 #

Dan #lim_ (hrarr0) (2x + h) = 2x #

Untuk mengevaluasi batas:

#cos (x ^ 2-1) (0) (2x) - sin (x ^ 2-1) * (1) * (2x) = -2xsin (x ^ 2-1) #