Temukan f '', interval, dan infleksi; tolong bantu pertanyaan berikut?

Menjawab:

Silahkan lihat di bawah ini.

Penjelasan:

Begitu, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, adalah fungsi yang cukup mudah untuk membedakan.

Ingat itu # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # dan # d / dx (kx) = k #, untuk beberapa #k dalam RR #.

Karenanya, #f '(x) = 1/2 - cosx #.

Karenanya, #f '' (x) = sinx #.

Ingatlah bahwa jika sebuah kurva 'cekung', #f '' (x)> 0 #, dan jika 'cekung ke bawah', #f '' (x) <0 #. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan cukup mudah, menggunakan pengetahuan kita tentang grafik #y = sinx #, Yang positif dari kelipatan 'genap' dari # pi # menjadi kelipatan 'ganjil', dan negatif dari kelipatan 'genap' ke kelipatan 'ganjil'.

Karenanya, #f (x) # cekung untuk semua #x in (0, pi) uu (2pi, 3pi) #, dan cekung untuk semua #x in (pi, 2pi) #.

Secara umum kurva akan memiliki titik belok di mana #f '' (x) = 0 # (tidak selalu - harus ada perubahan dalam concavity), dan menyelesaikan persamaan ini memberikan: #x dalam {0, pi, 2pi, 3pi} #.

Kami tahu sebagian # b # bahwa ada perubahan konkavitas pada titik-titik ini, karenanya # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # dan # (3pi, 3pi / 2) # adalah semua titik belok.