Apa ekstrem absolut dari f (x) = 2cosx + sinx dalam [0, pi / 2]?

Menjawab:

Maks absolut adalah pada #f (.4636) sekitar 2.2361 #

Absolute min adalah pada #f (pi / 2) = 1 #

Penjelasan:

#f (x) = 2cosx + sinx #

Menemukan #f '(x) # dengan membedakan #f (x) #

#f '(x) = - 2sinx + cosx #

Temukan ekstrem relatif dengan pengaturan #f '(x) # sama dengan #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

Pada interval yang diberikan, satu-satunya tempat itu #f '(x) # tanda perubahan (menggunakan kalkulator) ada di

# x =.4636476 #

Sekarang coba # x # nilai dengan menghubungkannya ke #f (x) #, dan jangan lupa untuk memasukkan batasan # x = 0 # dan # x = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#warna (biru) (f (.4636) sekitar 2.236068) #

#color (red) (f (pi / 2) = 1) #

Oleh karena itu, maksimum absolut #f (x) # untuk #x dalam 0, pi / 2 # berada pada #warna (biru) (f (.4636) sekitar 2.2361) #, dan minimum absolut dari #f (x) # pada interval berada di #color (red) (f (pi / 2) = 1) #

Apa ekstrem absolut dari f (x) = (sinx) / (xe ^ x) dalam [ln5, ln30]?

X = ln (5) dan x = ln (30) Saya kira ekstrem absolut adalah yang "terbesar" (min terkecil atau maks terbesar). Anda membutuhkan f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx dalam [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 sehingga kita memerlukan tanda (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) untuk memiliki variasi f. AAx dalam [ln (5), ln (30)], f '(x) <0 sehingga f terus menurun pada [ln (5), ln (30)]. Ini berarti bahwa ekstrimnya berada pada ln (5) & ln (30). Maksnya adalah f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) dan min ad

Apa ekstrem dari f (x) = 3x-1 / sinx pada [pi / 2, (3pi) / 4]?

Minimum absolut pada domain muncul kira-kira. (pi / 2, 3,7124), dan maks absolut pada domain muncul kira-kira. (3pi / 4, 5.6544). Tidak ada tambahan lokal. Sebelum kita mulai, kita perlu menganalisis dan melihat apakah sin x mengambil nilai 0 pada titik mana pun pada interval. sin x adalah nol untuk semua x sehingga x = npi. pi / 2 dan 3pi / 4 keduanya kurang dari pi dan lebih besar dari 0pi = 0; dengan demikian, sin x tidak mengambil nilai nol di sini. Untuk menentukan ini, ingat bahwa suatu ekstrim terjadi baik ketika f '(x) = 0 (titik kritis) atau di salah satu titik akhir. Dalam pikiran ini, kita mengambil turunan

Apa ekstrem dari f (x) = - sinx-cosx pada interval [0,2pi]?

Karena f (x) dapat dibedakan di mana-mana, cari saja di mana f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Memecahkan: sin (x) = cos (x) Sekarang, baik gunakan lingkaran satuan atau buat sketsa grafik dari kedua fungsi untuk menentukan di mana keduanya sama: Pada interval [0,2pi], dua solusi adalah: x = pi / 4 (minimum) atau (5pi) / 4 (maksimum) harapan itu membantu