Apa ekstrem absolut dari f (x) = (sinx) / (xe ^ x) dalam [ln5, ln30]?

Menjawab:

#x = ln (5) # dan #x = ln (30) #

Penjelasan:

Saya kira ekstrem absolut adalah yang "terbesar" (min terkecil atau maks terbesar).

Kamu butuh # f '#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) #

#AAx dalam ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # jadi kita butuh #sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # agar memiliki variasi # f #.

#AAx dalam ln (5), ln (30), f '(x) <0 # begitu # f # terus menurun # ln (5), ln (30) #. Ini berarti bahwa para ekstremnya ada di # ln (5) # & # ln (30) #.

Maksnya adalah #f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) # dan min-nya #f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30)) #

Apa ekstrem absolut dari f (x) = x ^ 3 - 3x +1 dalam [0,3]?

Pada [0,3], maksimum adalah 19 (pada x = 3) dan minimum adalah -1 (pada x = 1). Untuk menemukan ekstrem absolut dari fungsi (kontinu) pada interval tertutup, kita tahu bahwa ekstrema harus terjadi di salah satu angka penting dalam interval atau di titik akhir interval. f (x) = x ^ 3-3x + 1 memiliki turunan f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 tidak pernah terdefinisi dan 3x ^ 2-3 = 0 pada x = + - 1. Karena -1 tidak dalam interval [0,3], kami membuangnya. Satu-satunya angka kritis yang perlu dipertimbangkan adalah 1. f (0) = 1 f (1) = -1 dan f (3) = 19. Jadi, maksimumnya adalah 19 (pada x = 3) dan minimum adalah -1 (pada x = 1).

Apa ekstrem absolut dari f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) dalam [1,4]?

Tidak ada global maxima. Minimum global adalah -3 dan terjadi pada x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, di mana x 1 f '(x) = 2x - 6 Ekstrem absolut terjadi pada titik akhir atau pada angka kritis. Titik akhir: 1 & 4: x = 1 f (1): "tidak terdefinisi" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Titik kritis: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pada x = 3 f (3) = -3 Tidak ada global maxima. Tidak ada minimum global adalah -3 dan terjadi pada x = 3.

Apa ekstrem absolut dari f (x) = 2cosx + sinx dalam [0, pi / 2]?

Maks. Absolut adalah pada f (.4636) kira-kira 2.2361 M absolut adalah pada f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Temukan f '(x) dengan membedakan f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Temukan ekstrema relatif dengan menetapkan f '(x) sama dengan 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx Pada interval yang diberikan, satu-satunya tempat f' (x) mengubah tanda (menggunakan kalkulator) adalah di x = .4636476 Sekarang uji nilai x dengan menghubungkannya ke f (x), dan jangan lupa untuk menyertakan batas x = 0 dan x = pi / 2 f (0) = 2 warna (biru) (f (. 4636) kira-kira 2.236068) warna (merah) (f (pi / 2) = 1) Oleh karena itu, maksi