Dengan menggunakan diferensial, cari nilai perkiraan (0,009) ^ (1/3)?

Menjawab:

#0.02083# (nilai sesungguhnya #0.0208008#)

Penjelasan:

Ini dapat diselesaikan dengan rumus Taylor:

#f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) …. #

Jika #f (a) = a ^ (1/3) #

Kami akan memiliki:

#f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) #

sekarang jika # a = 0,008 # kemudian

#f (a) = 0.2 # dan

#f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 #

Jadi jika # x = 0.001 # kemudian

#f (0,009) = f (0,008 + 0,001) ~~ f (0,008) + 0,001xxf '(0,008) = #

#=0.2+0.001*25/3=0.2083#

Perkiraan saya untuk jarak bintang ukuran Matahari terjauh yang dapat difokuskan sebagai bintang tunggal-utuh, dengan teleskop presisi 0,001 '', adalah 30,53 tahun cahaya. Berapa perkiraan Anda? Sama atau berbeda?

Jika theta dalam ukuran radian, busur melingkar, menundukkan theta sudut di pusatnya, adalah panjang (jari-jari) Xtheta Ini adalah perkiraan untuk panjang akornya = 2 (jari-jari) tan (theta / 2) = 2 (jari-jari) (theta / 2 + O ((theta / 2) ^ 3)), ketika theta cukup kecil. Untuk jarak bintang yang diperkirakan hanya beberapa digit (sd) signifikan dalam satuan jarak besar seperti tahun cahaya atau parsec, perkiraan (jari-jari) X theta adalah OK. Jadi, batas yang diminta diberikan oleh (jarak bintang) X (0,001 / 3600) (pi / 180) = ukuran bintang Jadi, jarak bintang d = (ukuran bintang) / (0,001 / 3600) (pi / 180) = (diameter M

Berdasarkan perkiraan log (2) = .03 dan log (5) = .7, bagaimana Anda menggunakan properti logaritma untuk menemukan nilai perkiraan untuk log (80)?

0,82 kita perlu mengetahui properti log loga * b = loga + logb log (80) = log (8 * 10) = log (8 * 5 * 2) = log (4 * 2 * 5 * 2) = log (2 * 2 * 2 * 5 * 2) log (2 * 2 * 2 * 5 * 2) = log2 + log2 + log2 + log5 + log2 = 4log2 + log5 4 * (0,03) + 0,7 = 0,12 + 0,7 = 0,82

Memecahkan persamaan diferensial: (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y? Diskusikan persamaan diferensial macam apa ini, dan kapan bisa muncul?

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16ditulis dengan baik (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad triangle yang menunjukkan bahwa ini adalah persamaan diferensial homogen linear orde dua yang memiliki persamaan karakteristik r ^ 2 8 r + 16 = 0 yang dapat diselesaikan sebagai berikut (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 ini adalah root berulang sehingga solusi umumnya dalam bentuk y = (Ax + B) e ^ (4x) ini adalah non-osilasi dan memodelkan beberapa jenis perilaku eksponensial yang benar-benar tergantung pada nilai A dan B. Orang mungkin menduga itu bisa menjadi upaya untuk memodelkan populasi atau interaks