![Berapa ekstrem absolut dari f (x) = 9x ^ (1/3) -3x dalam [0,5]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx9x1/3-3x-in05.jpg "Berapa ekstrem absolut dari f (x) = 9x ^ (1/3) -3x dalam [0,5]?")
Menjawab:
Maksimum absolut dari
Penjelasan:
Untuk menemukan ekstrema absolut dari suatu fungsi, kita perlu menemukan titik kritisnya. Ini adalah titik-titik fungsi yang turunannya nol atau tidak ada.
Turunan dari fungsi ini adalah
Kita juga harus mempertimbangkan titik akhir fungsi ketika mencari ekstrem absolut: jadi tiga kemungkinan ekstrema adalah
Apa ekstrem absolut dari f (x) = x ^ 3 - 3x +1 dalam [0,3]?
![Apa ekstrem absolut dari f (x) = x ^ 3 - 3x +1 dalam [0,3]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Apa ekstrem absolut dari f (x) = x ^ 3 - 3x +1 dalam [0,3]?")
Pada [0,3], maksimum adalah 19 (pada x = 3) dan minimum adalah -1 (pada x = 1). Untuk menemukan ekstrem absolut dari fungsi (kontinu) pada interval tertutup, kita tahu bahwa ekstrema harus terjadi di salah satu angka penting dalam interval atau di titik akhir interval. f (x) = x ^ 3-3x + 1 memiliki turunan f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 tidak pernah terdefinisi dan 3x ^ 2-3 = 0 pada x = + - 1. Karena -1 tidak dalam interval [0,3], kami membuangnya. Satu-satunya angka kritis yang perlu dipertimbangkan adalah 1. f (0) = 1 f (1) = -1 dan f (3) = 19. Jadi, maksimumnya adalah 19 (pada x = 3) dan minimum adalah -1 (pada x = 1).
Apa ekstrem absolut dari f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) dalam [1,4]?
Tidak ada global maxima. Minimum global adalah -3 dan terjadi pada x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, di mana x 1 f '(x) = 2x - 6 Ekstrem absolut terjadi pada titik akhir atau pada angka kritis. Titik akhir: 1 & 4: x = 1 f (1): "tidak terdefinisi" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Titik kritis: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pada x = 3 f (3) = -3 Tidak ada global maxima. Tidak ada minimum global adalah -3 dan terjadi pada x = 3.
Berapa ekstrem absolut dari f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 dalam [0,4]?
6 dan -2 Ekstrem absolut (nilai minimum dan maksimum dari suatu fungsi selama suatu interval) dapat ditemukan dengan mengevaluasi titik akhir dari interval dan titik-titik di mana turunan dari fungsi sama dengan 0. Kita mulai dengan mengevaluasi titik akhir dari interval; dalam kasus kami, itu berarti menemukan f (0) dan f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 Perhatikan bahwa f (0) = f (4) = 6. Selanjutnya, cari turunannya: f '(x) = 4x-8-> menggunakan aturan daya Dan temukan titik kritis; yaitu nilai yang f '(x) = 0: 0 = 4x-8 x = 2 Mengevaluasi titik kritis (kami hanya memiliki sa