Berapa ekstrem absolut dari f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 dalam [0,4]?

Menjawab:

#6# dan #-2#

Penjelasan:

Extrema absolut (nilai minimum dan maksimum dari suatu fungsi selama suatu interval) dapat ditemukan dengan mengevaluasi titik akhir dari interval dan titik-titik di mana turunan dari fungsi sama dengan 0.

Kami mulai dengan mengevaluasi titik akhir interval; dalam kasus kami, itu berarti menemukan #f (0) # dan #f (4) #:

#f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

#f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Catat itu #f (0) = f (4) = 6 #.

Selanjutnya, cari turunannya:

#f '(x) = 4x-8 -> #menggunakan aturan daya

Dan temukan poin kritis; yaitu nilai-nilai yang dengannya #f '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# x = 2 #

Mengevaluasi poin-poin penting (kami hanya punya satu, # x = 2 #):

#f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

Akhirnya, tentukan ekstremanya. Kami melihat bahwa kami memiliki maksimum pada #f (x) = 6 # dan minimum pada #f (x) = - 2 #; dan karena pertanyaannya adalah bertanya apa ekstrem absolutnya adalah, kami melaporkan #6# dan #-2#. Jika pertanyaan itu diajukan dimana Jika terjadi ekstrem, kami akan laporkan # x = 0 #, # x = 2 #, dan # x = 4 #.