Apa ekstrem absolut dari f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) dalam [oo, oo]?

Menjawab:

# x = 0 # adalah maksimum dari fungsinya.

Penjelasan:

#f (x) = 1 / (1 + x²) #

Ayo cari #f '(x) = 0 #

#f '(x) = - 2x / (1 + x²) ²) #

Jadi kita bisa melihat ada

solusi unik, #f '(0) = 0 #

Dan juga bahwa solusi ini adalah fungsi maksimal, karena #lim_ (x hingga ± oo) f (x) = 0 #, dan #f (0) = 1 #

0 / inilah jawaban kami!

Apa ekstrem absolut dari f (x) = x ^ 3 - 3x +1 dalam [0,3]?

Pada [0,3], maksimum adalah 19 (pada x = 3) dan minimum adalah -1 (pada x = 1). Untuk menemukan ekstrem absolut dari fungsi (kontinu) pada interval tertutup, kita tahu bahwa ekstrema harus terjadi di salah satu angka penting dalam interval atau di titik akhir interval. f (x) = x ^ 3-3x + 1 memiliki turunan f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 tidak pernah terdefinisi dan 3x ^ 2-3 = 0 pada x = + - 1. Karena -1 tidak dalam interval [0,3], kami membuangnya. Satu-satunya angka kritis yang perlu dipertimbangkan adalah 1. f (0) = 1 f (1) = -1 dan f (3) = 19. Jadi, maksimumnya adalah 19 (pada x = 3) dan minimum adalah -1 (pada x = 1).

Apa ekstrem absolut dari f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) dalam [1,4]?

Tidak ada global maxima. Minimum global adalah -3 dan terjadi pada x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, di mana x 1 f '(x) = 2x - 6 Ekstrem absolut terjadi pada titik akhir atau pada angka kritis. Titik akhir: 1 & 4: x = 1 f (1): "tidak terdefinisi" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Titik kritis: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pada x = 3 f (3) = -3 Tidak ada global maxima. Tidak ada minimum global adalah -3 dan terjadi pada x = 3.

Apa ekstrem absolut dari f (x) = 2cosx + sinx dalam [0, pi / 2]?

Maks. Absolut adalah pada f (.4636) kira-kira 2.2361 M absolut adalah pada f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Temukan f '(x) dengan membedakan f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Temukan ekstrema relatif dengan menetapkan f '(x) sama dengan 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx Pada interval yang diberikan, satu-satunya tempat f' (x) mengubah tanda (menggunakan kalkulator) adalah di x = .4636476 Sekarang uji nilai x dengan menghubungkannya ke f (x), dan jangan lupa untuk menyertakan batas x = 0 dan x = pi / 2 f (0) = 2 warna (biru) (f (. 4636) kira-kira 2.236068) warna (merah) (f (pi / 2) = 1) Oleh karena itu, maksi