Kecepatan suatu partikel adalah v = 2t + cos (2t). Ketika t = k akselerasi adalah 0. Tunjukkan bahwa k = pi / 4?

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Turunan dari kecepatan adalah akselerasi, artinya kemiringan grafik waktu kecepatan adalah akselerasi.

Mengambil turunan dari fungsi kecepatan:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

Kita bisa ganti # v '# oleh #Sebuah#.

#a = 2 - 2sin (2t) #

Sekarang atur #Sebuah# untuk #0#.

# 0 = 2 - 2sin (2t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = sin (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Karena kita tahu itu # 0 <t <2 # dan periodisitas #sin (2x) # fungsi adalah # pi #, kita bisa melihatnya #t = pi / 4 # adalah satu-satunya saat percepatan akan terjadi #0#.

Karena akselerasi adalah turunan dari kecepatan, # a = (dv) / dt #

Jadi, berdasarkan fungsi kecepatan #v (t) = 2t + cos (2t) #

Fungsi akselerasi harus

#a (t) = 2-2sin (2t) #

Pada waktu # t = k #, akselerasi adalah nol, sehingga persamaan di atas menjadi

# 0 = 2-2sin (2k) #

Pemberian yang mana # 2sin (2k) = 2 # atau #sin (2k) = 1 #

Fungsi sinus sama dengan +1 saat argumennya # pi / 2 #

Jadi kita punya

# 2k = pi / 2 # yang menghasilkan # k = pi / 4 # seperti yang dipersyaratkan.