Grafik y = ax ^ 2 + bx memiliki ekstrem di (1, -2). Temukan nilai a dan b?

Menjawab:

#a = 2 # dan # b = -4 #

Penjelasan:

Diberikan: # y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 #

Dari yang diberikan dapat menggantikan 1 untuk x dan 2 untuk y dan menulis persamaan berikut:

# -2 = a + b "1" #

Kita dapat menulis persamaan kedua dengan menggunakan bahwa turunan pertama adalah 0 saat #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

Kurangi persamaan 1 dari persamaan 2:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

# a = 2 #

Temukan nilai b dengan mensubstitusi #a = 2 # ke dalam persamaan 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

Menjawab:

#f (x) = 2x ^ 2-4x #

Penjelasan:

#f (x) = kapak ^ 2 + bx #, # x ##di## RR #

• #1##di## RR #
• # f # dapat dibedakan pada # x_0 = 1 #
• # f # memiliki ekstrem di # x_0 = 1 #

Menurut Teorema Fermat #f '(1) = 0 #

tapi #f '(x) = 2ax + b #

#f '(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # b = -2a #

#f (1) = - 2 # #<=># # a + b = -2 # #<=># # a = -2-b #

Begitu # b = -2 (-2-b) # #<=># # b = 4 + 2b # #<=>#

# b = -4 #

dan # a = -2 + 4 = 2 #

begitu #f (x) = 2x ^ 2-4x #