Fungsi f sedemikian rupa sehingga f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b untuk x <1 / (2a) Dimana a dan b adalah konstan untuk kasus di mana a = 1 dan b = -1 Temukan f ^ - 1 (cf dan temukan domainnya saya tahu domain f ^ -1 (x) = rentang f (x) dan -13/4 tapi saya tidak tahu arah tanda ketidaksetaraan?

Menjawab:

Lihat di bawah.

# a ^ 2x ^ 2-ax + 3b #

# x ^ 2-x-3 #

Jarak:

Dimasukkan ke dalam formulir # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = -b / (2a) #

# k = f (h) #

# h = 1/2 #

#f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 #

Nilai minimum #-13/4#

Ini terjadi pada # x = 1/2 #

Jadi jangkauannya # (- 13/4, oo) #

#f ^ (- 1) (x) #

# x = y ^ 2-y-3 #

# y ^ 2-y- (3-x) = 0 #

Menggunakan rumus kuadrat:

#y = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 #

# y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Dengan sedikit pemikiran kita dapat melihat bahwa untuk domain kita memiliki invers yang diperlukan adalah:

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Dengan domain:

# (- 13/4, oo) #

Perhatikan bahwa kami memiliki batasan pada domain #f (x) #

#x <1/2 #

Ini adalah koordinat x dari vertex dan rentangnya ada di sebelah kiri ini.