Berapa nilai maksimum dan minimum yang digunakan fungsi f (x) = x / (1 + x ^ 2)?

Menjawab:

Maksimum: #1/2#

Minimum: #-1/2#

Penjelasan:

Pendekatan alternatif adalah mengatur ulang fungsi menjadi persamaan kuadrat. Seperti ini:

#f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 #

Membiarkan #f (x) = c "" # agar terlihat lebih rapi:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

Ingatlah bahwa untuk semua akar nyata dari persamaan ini diskriminan positif atau nol

Jadi kita punya, # (- 1) ^ 2-4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 #

Mudah untuk mengenali itu # -1 / 2 <= c <= 1/2 #

Karenanya, # -1 / 2 <= f (x) <= 1/2 #

Ini menunjukkan bahwa maksimumnya adalah #f (x) = 1/2 # dan minimum adalah #f (x) = 1/2 #