Air mengalir ke dalam mangkuk silinder dengan ketinggian 10 kaki dan jari-jari 3 kaki, dengan kecepatan 5 "kaki" ^ 3 / "menit". Berapa tingkat kenaikan air?

Menjawab:

# = (5) / (9 pi) # ft / mnt

Penjelasan:

Untuk ketinggian tertentu, # h #, dari fluida dalam silinder atau jari-jari # r #, volumenya

#V = pi r ^ 2 h #

Membedakan waktu wrt

#dot V = 2 pi r dot r h + pi r ^ 2 dot h # tapi #dot r = 0 # begitu

#dot V = pi r ^ 2 dot h #

# dot h = dot V / (pi r ^ 2) #

# = (5) / (pi (3 ^ 2)) #

# = (5) / (9 pi) # ft / mnt

Ketinggian sebuah segitiga meningkat pada kecepatan 1,5 cm / menit sementara luas segitiga meningkat pada kecepatan 5 cm persegi / menit. Berapa kecepatan dasar segitiga berubah ketika ketinggian 9 cm dan luas 81 cm persegi?

Ini adalah jenis masalah laju perubahan (terkait). Variabel yang menarik adalah a = ketinggian A = area dan, karena luas segitiga adalah A = 1 / 2ba, kita perlu b = basis. Tingkat perubahan yang diberikan adalah dalam satuan per menit, sehingga variabel independen (tidak terlihat) adalah t = waktu dalam menit. Kita diberi: (da) / dt = 3/2 cm / mnt (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / mnt Dan kita diminta untuk menemukan (db) / dt ketika a = 9 cm dan A = 81 cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, membedakan dengan t, kita dapatkan: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Kami membutuhkan aturan produk di sebelah kanan. (dA) / dt = 1/2 (db)

Air bocor keluar dari tangki kerucut terbalik pada laju 10.000 cm3 / menit pada saat yang sama air dipompa ke dalam tangki dengan laju konstan Jika tangki memiliki ketinggian 6m dan diameter di atas adalah 4 m dan jika ketinggian air naik pada kecepatan 20 cm / menit ketika ketinggian air adalah 2m, bagaimana Anda menemukan laju di mana air dipompa ke dalam tangki?

Misalkan V adalah volume air dalam tangki, dalam cm ^ 3; biarkan h menjadi kedalaman / tinggi air, dalam cm; dan biarkan r menjadi jari-jari permukaan air (di atas), dalam cm. Karena tangki adalah kerucut terbalik, begitu pula massa airnya. Karena tangki memiliki ketinggian 6 m dan jari-jari di atas 2 m, segitiga yang sama menyiratkan bahwa frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 sehingga h = 3r. Volume kerucut air terbalik kemudian V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sekarang bedakan kedua belah pihak sehubungan dengan waktu t (dalam menit) untuk mendapatkan frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (Aturan Rantai

Air mengalir keluar dari mata air artesis dengan kecepatan 8 kaki kubik per menit. Ada 7,5 galon air per kaki kubik. Berapa menit yang dibutuhkan air untuk mengisi tangki 300 galon?

Ini akan memakan waktu 5 menit untuk mengisi tangki. Ketika air mengalir keluar dari mata air artesis pada tingkat 8 kaki kubik per menit dan setiap kaki kubik memiliki 7,5 galon air mengalir keluar dari mata air artesis pada tingkat 8xx7.5 = 60 galon per menit. Karena tangki dapat mengisi hingga 300 galon, maka perlu 300/60 = 5 menit untuk mengisi tangki.