Bagaimana Anda membedakan y = (2 + sinx) / (x + cosx)?

Menjawab:

dy / dx = # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #

Penjelasan:

# "Pertama, mari kita ingat Aturan Quotient:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad f (x) / g (x) ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / { g (x) ^ 2} quad. #

# "Kami diberi fungsi untuk membedakan:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. #

Gunakan aturan hasil bagi untuk mendapatkan yang berikut:

y '= # {(x + cosx) (2 + sinx) ' - (2 + sinx) (x + cosx)'} / (x + cosx) ^ 2 #

y '= # {(x + cosx) (cosx) - (2 + sinx) (1 -sinx)} / (x + cos x) ^ 2 #

mengalikan pembilang memberi Anda ini:

y '= # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # {xcosx + cos ^ 2x - 2 + sinx + sin ^ 2x} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # {xcosx + sinx - 2 + (sin ^ 2x + cos ^ 2x)} / (x + cosx) ^ 2 #

maka satu-satunya penyederhanaan yang dapat Anda gunakan adalah identitas trigonometri

# sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1 #

mendapatkan:

y '= # {xcosx + sinx - 2 + 1} / (x + cosx) ^ 2 #

y '= # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #

Bagaimana Anda membedakan f (x) = 2x * sinx * cosx?

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Gunakan aturan produk: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'ghk' Dengan: g = 2x => g '= 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Kita kemudian memiliki: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x

Bagaimana Anda membuktikan (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Konversi sisi kiri menjadi istilah dengan common denominator dan tambahkan (mengkonversi cos ^ 2 + sin ^ 2 ke 1 di sepanjang jalan); menyederhanakan dan merujuk ke definisi detik = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)

Bagaimana Anda membedakan f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) menggunakan aturan quotient?

Jawabannya adalah: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Aturan kutipan menyatakan bahwa: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Kemudian: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Demikian juga untuk f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin