Bagaimana Anda membuktikan (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Menjawab:

Konversi sisi kiri menjadi istilah dengan common denominator dan tambahkan (convert # cos ^ 2 + sin ^ 2 # untuk #1# sepanjang jalan); menyederhanakan dan merujuk definisi #sec = 1 / cos #

Penjelasan:

# (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) #

# = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) #

# = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)) #

# = 2 / cos (x) #

# = 2 * 1 / cos (x) #

# = 2sec (x) #

Bagaimana cara membuktikan (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Silahkan lihat di bawah ini. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

(sinx-cosx) ² = 1-2 sinx cosx membuktikan?

Jangan lupa istilah tengah dan persamaan trigonometri. Dosa ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 Dosa (2x) = 2Sin (x) Cos (x) - Jika Anda ingin penyederhanaan lebih lanjut (Dosa (x) -Cos (x)) ^ 2 = Dosa ^ 2 (x) -2Sin (x) Cos (x) + Cos ^ 2 (x) Maka: Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 1-2Sin (x) Cos (x), yang merupakan jawaban yang Anda inginkan, tetapi bisa disederhanakan menjadi: 1-Sin (2x)

Bagaimana Anda membuktikan (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 warna (merah) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + warna (merah) (cos ^ 2x) + warna (biru) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + warna (biru) (cos ^ 2x) = 2 istilah merah sama dengan 1 dari teorema Pythagoras, istilah biru sama dengan 1 Jadi 1 warna (hijau) (- 2 sinx cosx) + 1 warna (hijau ) (+ 2 sinx cosx) = 2 istilah hijau sama dengan 0 Jadi sekarang Anda memiliki 1 + 1 = 2 2 = 2 Benar