Bagaimana Anda membuktikan (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

Menjawab:

#2=2#

Penjelasan:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

#color (red) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + warna (merah) (cos ^ 2x) + warna (biru) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + warna (biru) (cos ^ 2x) = 2 #

istilah merah sama dengan 1

dari teorema Pythagoras

juga, istilah biru sama dengan 1

Begitu

# 1 warna (hijau) (- 2 sinx cosx) + 1 warna (hijau) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

istilah hijau sama dengan 0

Jadi sekarang sudah

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

Benar

Menjawab:

# "lihat penjelasan" #

Penjelasan:

# "menggunakan" warna (biru) "identitas trigonometri" #

# • warna (putih) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "pertimbangkan sisi kiri" #

# "perluas setiap faktor menggunakan FOIL" #

# (sinx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2xancanc (-2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# (sinx + cosx) ^ 2 = sin ^ 2xancanc (+ 2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# "Menambahkan sisi kanan memberi" #

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "sisi kanan" rArr "terbukti" #

Bagaimana cara membuktikan (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Silahkan lihat di bawah ini. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Bagaimana saya membuktikan kalau ini adalah identitas? Terima kasih. (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)

LHS = (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 (x / 2) )) = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2-2cos ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / ( 3-cosx) = RHS

Bagaimana Anda membuktikan (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Konversi sisi kiri menjadi istilah dengan common denominator dan tambahkan (mengkonversi cos ^ 2 + sin ^ 2 ke 1 di sepanjang jalan); menyederhanakan dan merujuk ke definisi detik = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)