Bagaimana cara menemukan integral int (x * e ^ -x) dx?

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #

Proses:

#int x e ^ (- x) dx = # ?

Integral ini akan membutuhkan integrasi dengan bagian-bagian. Ingat rumusnya:

#int u dv = uv - int v du #

Kami akan membiarkannya #u = x #, dan #dv = e ^ (- x) dx #.

Karena itu, #du = dx #. Temuan # v # akan membutuhkan # u #-pengganti; Saya akan menggunakan surat itu # q # dari pada # u # karena kita sudah menggunakan # u # dalam integrasi dengan formula bagian.

#v = int e ^ (- x) dx #

membiarkan #q = -x #.

demikian, #dq = -dx #

Kami akan menulis ulang integral, menambahkan dua negatif untuk mengakomodasi # dq #:

#v = -int -e ^ (- x) dx #

Ditulis dalam bentuk # q #:

#v = -int e ^ (q) dq #

Karena itu,

#v = -e ^ (q) #

Mengganti kembali untuk # q # memberi kita:

#v = -e ^ (- x) #

Sekarang, melihat kembali formula IBP, kita memiliki semua yang kita butuhkan untuk mulai menggantikan:

#int xe ^ (- x) dx = x * (- e ^ (- x)) - int -e ^ (- x) dx #

Sederhanakan, batalkan dua negatif:

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) + int e ^ (- x) dx #

Integral kedua harus mudah dipecahkan - sama dengan # v #, yang sudah kami temukan. Cukup gantikan, tapi ingat untuk menambahkan konstanta integrasi:

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #