Bagaimana cara menemukan integral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Menggunakan Integrasi oleh bagian,

# intx ^ 2sinpixdx #

#=#

# (- 1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C #

Ingatlah bahwa Integrasi oleh bagian menggunakan rumus:

# intu # # dv # = #uv - intv # # du #

Yang didasarkan dari aturan produk untuk turunan:

#uv = vdu + udv #

Untuk menggunakan rumus ini, kita harus memutuskan istilah mana yang akan digunakan # u #, dan yang akan menjadi # dv #. Cara yang berguna untuk mengetahui istilah mana yang digunakan adalah SAYA TERLAMBAT metode.

Trig terbalik

Logaritma

Aljabar

Trigonometri

Eksponensial

Ini memberi Anda urutan prioritas istilah mana yang digunakan untuk "# u #", jadi apapun yang tersisa menjadi milik kita # dv #. Fungsi kami berisi # x ^ 2 # dan a # sinpix #, jadi metode ILATE memberitahu kita itu # x ^ 2 # harus digunakan sebagai milik kami # u #, karena aljabar dan lebih tinggi dalam daftar daripada # sinpix #, yang merupakan trigonometri.

Kami sekarang memiliki:

#u = x ^ 2 #, #dv = sinpix #

Item selanjutnya yang kita butuhkan dalam formula adalah "# du #"dan"# v #", yang kami dapatkan dengan menemukan turunan dari"# u #"dan integral dari"# dv #'.

Derivatif diperoleh dengan menggunakan aturan daya:

# d / dxx ^ 2 = 2x = du #

Untuk integral, kita bisa menggunakan subtitusi.

menggunakan #w = pix #, kita berakhir dengan # (- 1 / pi) cosw #

Kami sekarang memiliki:

#du = 2x dx #, #v = ## (- 1 / pi) cospix #

Menancapkan ke Integrasi asli kami dengan rumus Bagian, kami memiliki:

# intu # # dv # = #uv - intv # # du #

#=#

# intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix - (-1 / pi) int2xcospixdx #

Kita sekarang dibiarkan dengan integral lain yang harus kita gunakan Integrasi oleh Bagian sekali lagi untuk menyelesaikannya. Dengan menarik #2# di luar integral, kita dibiarkan #u = x #, #dv = cospix #. Dengan melalui proses yang sama dari sebelumnya, kita mendapatkan:

#intxcospixdx = (1 / pi) xsinpix - (1 / pi) intsinpixdx #

Integral terakhir ini dapat kita pecahkan dengan putaran substitusi terakhir, memberi kita:

# (1 / pi) intsinpixdx = (-1 / pi ^ 2) cospix #

Menempatkan semua yang kami temukan bersama, kami sekarang memiliki:

# (- 1 / pi) x ^ 2cospix - (-2 / pi) (1 / pi) xsinpix - (-1 / pi ^ 2) cospix #

Sekarang kita dapat menyederhanakan negatif dan tanda kurung untuk mendapatkan jawaban akhir kita:

# intx ^ 2sinpixdx = #

# (- 1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C #

Kuncinya adalah untuk mengingat bahwa Anda akan berakhir dengan rantai beberapa istilah yang ditambahkan atau dikurangi bersama. Anda terus memisahkan bagian yang tidak terpisahkan menjadi bagian-bagian yang lebih kecil dan dapat diatur yang harus Anda ikuti untuk mendapatkan jawaban akhir.

Bagaimana cara menemukan integral int (ln (x)) ^ 2dx?

Tujuan kami adalah untuk mengurangi kekuatan ln x sehingga integral lebih mudah untuk dievaluasi. Kita dapat mencapai ini dengan menggunakan integrasi oleh bagian-bagian. Ingat rumus IBP: int u dv = uv - int v du Sekarang, kita akan membiarkan u = (lnx) ^ 2, dan dv = dx. Oleh karena itu, du = (2lnx) / x dx dan v = x. Sekarang, mengumpulkan potongan-potongan, kita mendapatkan: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Integral baru ini terlihat jauh lebih baik! Menyederhanakan sedikit, dan membawa konstanta di depan, menghasilkan: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Sekarang, untuk menghilangkan inte

Bagaimana cara menemukan integral int (x * cos (5x)) dx?

Kami akan mengingat formula untuk integrasi dengan bagian-bagian, yaitu: int u dv = uv - int v du Untuk menemukan integral ini berhasil, kami akan membiarkan u = x, dan dv = cos 5x dx. Karena itu, du = dx dan v = 1/5 sin 5x. (v dapat ditemukan menggunakan substitusi u cepat) Alasan saya memilih x untuk nilai u adalah karena saya tahu bahwa nantinya saya akan mengintegrasikan v dikalikan dengan turunan u. Karena turunan dari u hanya 1, dan karena mengintegrasikan fungsi trig dengan sendirinya tidak membuatnya lebih kompleks, kami telah secara efektif menghapus x dari integrand dan hanya perlu khawatir tentang sinus sekarang

Bagaimana cara menemukan integral int (x * e ^ -x) dx?

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Proses: int x e ^ (- x) dx =? Integral ini akan membutuhkan integrasi dengan bagian-bagian. Perlu diingat rumus: int u dv = uv - int v du Kami akan membiarkan u = x, dan dv = e ^ (- x) dx. Oleh karena itu, du = dx. Menemukan v akan membutuhkan substitusi u; Saya akan menggunakan huruf q daripada Anda karena kita sudah menggunakan Anda dalam integrasi dengan formula bagian. v = int e ^ (- x) dx, biarkan q = -x. dengan demikian, dq = -dx Kami akan menulis ulang integral, menambahkan dua negatif untuk mengakomodasi dq: v = -int -e ^ (- x) dx Ditulis dalam bentuk q: v = -int e ^