Bagaimana cara menemukan integral int (ln (x)) ^ 2dx?

Tujuan kami adalah untuk mengurangi kekuatan #ln x # sehingga integral lebih mudah untuk dievaluasi.

Kita dapat mencapai ini dengan menggunakan integrasi oleh bagian-bagian. Ingatlah rumus IBP:

#int u dv = uv - int v du #

Sekarang, kita akan membiarkannya #u = (lnx) ^ 2 #, dan #dv = dx #.

Karena itu, #du = (2lnx) / x dx #

dan

#v = x #.

Sekarang, mengumpulkan potongan-potongan, kita dapatkan:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx #

Integral baru ini terlihat jauh lebih baik! Menyederhanakan sedikit, dan menghadirkan konstanta di depan, menghasilkan:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx #

Sekarang, untuk menghilangkan integral selanjutnya, kita akan melakukan integrasi kedua dengan bagian, membiarkan #u = ln x # dan #dv = dx #.

Demikian, #du = 1 / x dx # dan #v = x #.

Perakitan memberi kita:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 (xlnx - int x / x dx) #

Sekarang, yang harus dilakukan adalah menyederhanakan, mengingat untuk menambahkan konstanta integrasi:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2xlnx + 2x + C #

Dan di sana kita memilikinya. Ingat, integrasi oleh bagian adalah tentang memilih # u # sehingga hal-hal berantakan bisa dihilangkan dari integrand. Dalam hal ini kami bawa # (ln x) ^ 2 # ke #ln x #, dan kemudian turun ke # 1 / x #. Pada akhirnya, beberapa # x #dibatalkan, dan menjadi lebih mudah untuk diintegrasikan.

Bagaimana cara menemukan integral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Menggunakan Integrasi oleh bagian, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Ingat bahwa Integrasi oleh bagian menggunakan rumus: intu dv = uv - intv du Yang didasarkan dari aturan produk untuk turunan: uv = vdu + udv Untuk menggunakan rumus ini, kita harus memutuskan istilah mana yang akan menjadi u, dan mana yang akan menjadi dv. Cara yang berguna untuk mencari tahu istilah mana yang digunakan adalah metode ILATE. Invers Trig Logaritma Aljabar Trig Eksponensial Ini memberi Anda urutan prioritas istilah mana yang digunakan untuk "u", jadi apa pun yang tersisa men

Bagaimana cara menemukan integral int (x * cos (5x)) dx?

Kami akan mengingat formula untuk integrasi dengan bagian-bagian, yaitu: int u dv = uv - int v du Untuk menemukan integral ini berhasil, kami akan membiarkan u = x, dan dv = cos 5x dx. Karena itu, du = dx dan v = 1/5 sin 5x. (v dapat ditemukan menggunakan substitusi u cepat) Alasan saya memilih x untuk nilai u adalah karena saya tahu bahwa nantinya saya akan mengintegrasikan v dikalikan dengan turunan u. Karena turunan dari u hanya 1, dan karena mengintegrasikan fungsi trig dengan sendirinya tidak membuatnya lebih kompleks, kami telah secara efektif menghapus x dari integrand dan hanya perlu khawatir tentang sinus sekarang

Bagaimana cara menemukan integral int (x * e ^ -x) dx?

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Proses: int x e ^ (- x) dx =? Integral ini akan membutuhkan integrasi dengan bagian-bagian. Perlu diingat rumus: int u dv = uv - int v du Kami akan membiarkan u = x, dan dv = e ^ (- x) dx. Oleh karena itu, du = dx. Menemukan v akan membutuhkan substitusi u; Saya akan menggunakan huruf q daripada Anda karena kita sudah menggunakan Anda dalam integrasi dengan formula bagian. v = int e ^ (- x) dx, biarkan q = -x. dengan demikian, dq = -dx Kami akan menulis ulang integral, menambahkan dua negatif untuk mengakomodasi dq: v = -int -e ^ (- x) dx Ditulis dalam bentuk q: v = -int e ^