Apa itu lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x?

Apa itu lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x?
Anonim

Menjawab:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Penjelasan:

Ekspansi Maclaurin dari # e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

Karenanya, # e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

#:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……) / x) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + …….) #

# = oo #

Menjawab:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Penjelasan:

Jika kita mempertimbangkan pembilang dan penyebut kita melihat itu # e ^ x-1 # akan tumbuh jauh lebih cepat daripada # x # kapan # x # besar.

Ini berarti bahwa pembilang akan "berlari lebih cepat" dari penyebut dan celahnya akan semakin besar dan lebih besar, jadi pada saat tak terhingga, penyebut akan menjadi tidak signifikan, meninggalkan kita dengan:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) e ^ x-1 = oo #