Hitungan

Ada minimum lokal 0 at 1. (Yang juga global.) Dan maksimum lokal 4 / e ^ 2 di e ^ 2. Untuk f (x) = (lnx) ^ 2 / x, perhatikan terlebih dahulu bahwa domain f adalah bilangan real positif, (0, oo). Kemudian cari f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'tidak didefinisikan pada x = 0 yang tidak ada dalam domain f, jadi itu bukan angka kritis untuk f. f '(x) = 0 di mana lnx = 0 atau 2-lnx = 0 x = 1 atau x = e ^ 2 Uji interval (0,1), (1, e ^ 2), dan (e ^ 2, oo ). (Untuk nomor tes, saya sarankan e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - recall 1 = e ^ 0 dan e ^ x meningkat.) Kami menemukan bah Baca lebih lajut »

Extrema dari f (x) adalah: Maks 2 di x = 0 Min 0 di x = 2, -2 Untuk menemukan ekstrema dari fungsi apa pun, Anda melakukan yang berikut: 1) Bedakan fungsi 2) Tetapkan turunannya sama dengan 0 3) Selesaikan untuk variabel yang tidak dikenal 4) Gantikan solusi menjadi f (x) (BUKAN turunannya) Dalam contoh Anda dari f (x) = sqrt (4-x ^ 2): f (x) = (4 -x ^ 2) ^ (1/2) 1) Bedakan fungsi: Dengan Aturan Rantai **: f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x ) Penyederhanaan: f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 2) Tetapkan turunannya sama dengan 0: 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1 / 2) Sekarang, karena ini adalah produk, Anda dapat mengatu Baca lebih lajut »

Fungsi tidak memiliki ekstrema lokal. f '(x) = 7/2 (x + 1) ^ 6 tidak pernah terdefinisi dan 0 hanya pada x = -1. Jadi, satu-satunya angka kritis adalah -1. Karena f '(x) positif di kedua sisi -1, f tidak memiliki minimum maupun maksimum pada -1. Baca lebih lajut »

(0, -1) Ekstra lokal terjadi ketika f '(x) = 0. Jadi, cari f '(x) dan atur sama dengan 0. f' (x) = 2x 2x = 0 x = 0 Ada ekstrim lokal di (0, -1). Periksa grafik: grafik {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lajut »

Fungsi ini tidak memiliki ekstrema lokal. Pada ekstrim lokal, kita harus memiliki f prime (x) = 0 Sekarang, f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 Mari kita pertimbangkan apakah ini bisa menghilang. Agar ini terjadi, nilai g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x harus sama dengan -8. Karena g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x, ekstrem dari g (x) berada pada titik di mana x ^ 2 + 10x + 11 = 0, yaitu pada x = -5 pm sqrt {14}. Karena g (x) hingga infty dan 0 sebagai x hingga pm infty masing-masing, mudah untuk melihat bahwa nilai minimum akan berada di x = -5 + sqrt {14}. Kami memiliki g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56, sehingga nilai Baca lebih lajut »

Parabolae memiliki tepat satu ekstrema, yaitu vertex. Yaitu (-4 1/2, -19 1/4). Karena {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 di mana-mana fungsi ini cekung di mana-mana dan titik ini harus minimum. Anda memiliki dua akar untuk menemukan simpul parabola: satu, gunakan kalkulus untuk menemukan apakah turunannya nol; dua, hindari kalkulus dengan cara apa pun dan lengkapi saja. Kami akan menggunakan kalkulus untuk latihan. f (x) = x ^ 2 + 9x +1, kita perlu mengambil turunannya. {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2 + 9x + 1) Dengan linearitas turunan kita memiliki {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2) + {d} / dx (9x) + {d} / dx (1). Menggunakan aturan d Baca lebih lajut »

Extrema Lokal: x ~~ -1.15 x = 0 x ~~ 1.05 Temukan turunan f '(x) Set f' (x) = 0 Ini adalah nilai kritis Anda dan potensi ekstrem lokal. Gambar garis angka dengan nilai-nilai ini. Masukkan nilai dalam setiap interval; jika f '(x)> 0, fungsinya meningkat. jika f '(x) <0, fungsinya menurun. Ketika fungsi berubah dari negatif ke positif dan kontinu pada titik itu, ada minimum lokal; dan sebaliknya. f '(x) = [(3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2)] / (3-5x) ^ 2 f' (x) = [9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2] / (3-5x) ^ 2 f '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3 -5x) ^ 2 f '(x Baca lebih lajut »

X = 0, -4/3 Temukan turunan dari f (x) = x ^ 2 (x + 2). Anda harus menggunakan aturan produk. f '(x) = x ^ 2 + (x + 2) 2x = x ^ 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x f' (x) = x (3x + 4) Set f '(x) sama dengan nol untuk menemukan titik kritis. x = 0 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 f (x) memiliki ekstrema lokal di x = 0, -4/3. ATAU f (x) memiliki ekstrema lokal pada titik (0, 0) dan (-4/3, 32/27). Baca lebih lajut »

Fungsi ini memiliki 2 ekstrema: f_ {max} (- 2) = 18 dan f_ {min} (2) = - 14 Kami memiliki fungsi: f (x) = x ^ 3-12x + 2 Untuk menemukan ekstrema kami menghitung turunannya f '(x) = 3x ^ 2-12 Kondisi pertama untuk menemukan titik ekstrim adalah bahwa titik tersebut hanya ada di mana f' (x) = 0 3x ^ 2-12 = 0 3 (x ^ 2-4) = 0) 3 (x-2) (x + 2) = 0 x = 2 vv x = -2 Sekarang kita harus memeriksa apakah turunan berubah tanda pada titik-titik terkalkulasi: grafik {x ^ 2-4 [-10, 10, - 4.96, 13.06]} Dari grafik kita dapat melihat bahwa f (x) memiliki maksimum untuk x = -2 dan minimum untuk x = 2. Langkah terakhir adalah menghi Baca lebih lajut »

X ^ 3-3x + 6 memiliki ekstrema lokal pada x = -1 dan x = 1 Ekstrema lokal dari suatu fungsi terjadi pada titik-titik di mana turunan pertama dari fungsi adalah 0 dan tanda perubahan turunan pertama. Yaitu, untuk x di mana f '(x) = 0 dan f' (x-varepsilon) <= 0 dan f '(x + varepsilon)> = 0 (minimum lokal) atau f' (x-varepsilon)> = 0 dan f '(x + varepsilon) <= 0 (maksimum lokal) Untuk menemukan ekstrema lokal, maka, kita perlu menemukan titik di mana f' (x) = 0. f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) jadi f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + -1 Mel Baca lebih lajut »

Maksima = 19 pada x = -1 Minimum = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 Untuk menemukan ekstrem lokal terlebih dahulu temukan titik kritis f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 Set f '(x) = 0 3x ^ 2-12x-15 = 0 3 (x ^ 2-4x-5) = 0 3 (x-5) (x + 1) = 0 x = 5 atau x = -1 adalah titik kritis. Kita perlu melakukan tes turunan kedua f ^ ('') (x) = 6x-12 f ^ ('') (5) = 18> 0, sehingga f mencapai minimum pada x = 5 dan nilai minimum adalah f (5) = - 89 f ^ ('') (- 1) = -18 <0, sehingga f mencapai maksimum pada x = -1 dan nilai maksimum adalah f (-1) = 19 Baca lebih lajut »

Fungsi yang diberikan memiliki titik minimum, tetapi pasti tidak memiliki titik maksimal. Fungsi yang diberikan adalah: f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) Setelah diferensiasi, f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) Untuk titik kritis, kita harus menetapkan, f '(x) = 0. menyiratkan (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1 ) ^ 2) = 0 menyiratkan x ~~ -0,440489 Ini adalah titik ekstrem. Untuk memeriksa apakah fungsi mencapai nilai maksimum atau minimum pada nilai ini, kita dapat melakukan tes turunan kedua. f '' (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * (2x-1) ^ 3) f '' (- 0.44)> 0 Karena turu Baca lebih lajut »

Satu titik kritis bilangan real fungsi ini adalah x kira-kira -9.01844. Minimum lokal terjadi pada titik ini. Dengan Aturan Quotient, turunan dari fungsi ini adalah f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = ( 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) Fungsi ini sama dengan nol jika dan hanya jika 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0. Akar dari kubik ini termasuk pada bilangan irasional (nyata) negatif dan dua bilangan kompleks. Root asli adalah x kira-kira -9.01844. Jika Anda memasukkan angka kurang dari ini ke f ', Anda akan mendapatkan output negatif dan jika Anda memasukkan angka lebih besar dari ini ke f' Baca lebih lajut »

(0,14414, 0,05271) adalah maksimum lokal (1,45035, 0,00119) dan (-1,59449, -1947,21451) adalah minimum lokal. . f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) dy / dx = x (3x ^ 2-7) e ^ (x ^ 3-7x) + e ^ (x ^ 3-7x) = e ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. x = oo Ini tidak memenuhi syarat sebagai ekstrem lokal. 3x ^ 3-7x + 1 = 0 Untuk menyelesaikan akar dari fungsi kubik ini, kami menggunakan metode Newton-Raphson: x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) Ini adalah proses berulang yang akan membawa kita lebih dekat dan lebih dekat ke akar fungsi. Saya tidak memasukkan prose Baca lebih lajut »

F_min = f (1) = 0 f_max = f (e ^ (- 2)) kira-kira 0,541 f (x) = (xlnx) ^ 2 / x = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x = x ( lnx) ^ 2 Menerapkan aturan produk f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 = (lnx) ^ 2 + 2lnx Untuk maxima atau minima lokal: f' (x) = 0 Misalkan z = lnx:. z ^ 2 + 2z = 0 z (z + 2) = 0 -> z = 0 atau z = -2 Karenanya untuk maksimum lokal atau minimum: lnx = 0 atau lnx = -2: .x = 1 atau x = e ^ -2 kira-kira 0,135 Sekarang periksa grafik x (lnx) ^ 2 di bawah ini. grafik {x (lnx) ^ 2 [-2.566, 5.23, -1.028, 2.87]} Kita dapat mengamati bahwa f (x) yang disederhanakan memiliki minimum lokal pada x = 1 dan mak Baca lebih lajut »

Dengan metode grafis, maksimum lokal adalah 1,365, hampir, pada titik balik (-0,555, 1,364), hampir. Kurva memiliki asymptote y = 0 larr, sumbu x. Perkiraan ke titik belok (-0,555, 1,364), diperoleh dengan menggerakkan garis sejajar dengan sumbu untuk bertemu di puncak. Seperti ditunjukkan dalam grafik, dapat dibuktikan bahwa, seperti x to -oo, y ke 0 dan, seperti x to oo, y to -oo #. grafik {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1.364) (x + .555 + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lajut »

Kami memiliki maksimum pada x = 0 As f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x As f' (x) = 0 untuk x = 0, maka kami memiliki ekstrema lokal di x = -9 / 4 Selanjutnya, f '' (x) = - 4 dan karenanya pada x = 0, kita memiliki maksimum pada x = 0 grafik {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] } Baca lebih lajut »

Tidak ada tambahan lokal. Extrema lokal dapat terjadi ketika f '= 0 dan ketika f' beralih dari positif ke negatif atau sebaliknya. f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 Mengalikan dengan x ^ 4 / x ^ 4: f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 Ekstra lokal dapat terjadi ketika f '= 0. Karena kita tidak dapat menyelesaikan ketika hal ini terjadi secara aljabar, mari kita buat grafik f ': f' (x): grafik {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 [-5, 5, -10.93, 55]} f 'tidak memiliki nol. Jadi, f tidak memiliki ekstrema. Kita d Baca lebih lajut »

Extrema lokal adalah -2sqrt (6) pada x = -sqrt (3/2) dan 2sqrt (6) pada x = sqrt (3/2) Extrema lokal terletak pada titik-titik di mana turunan pertama suatu fungsi mengevaluasi ke 0. Jadi, untuk menemukan mereka, pertama-tama kita akan menemukan turunan f '(x) dan kemudian menyelesaikan untuk f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 Selanjutnya, penyelesaian untuk f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = + -sqrt (3/2) Jadi, mengevaluasi fungsi asli pada titik-titik itu, kita mendapatkan -2sqrt (6) sebagai maksimum lokal di x = -sqrt (3/2) dan 2sqr Baca lebih lajut »

Minima f: 38.827075 pada x = 4.1463151 dan lainnya untuk x negatif. Saya akan mengunjungi di sini segera, dengan minimum lainnya .. Akibatnya, f (x) = (sebuah biquadratic dalam x) / (x-1) ^ 2. Menggunakan metode fraksi parsial, f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 Formulir ini mengungkapkan parabola asimptotik y = x ^ 2 + 3x +4 dan asymptote vertikal x = 1. As x to + -oo, f to oo. Grafik pertama mengungkapkan asimtot parabola yang terletak rendah. Yang kedua mengungkapkan grafik di sebelah kiri asymptote vertikal, x = 1, dan yang ketiga adalah untuk sisi kanan. Ini disesuaikan untuk mengungkapkan minimum lok Baca lebih lajut »

F_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. Perhatikan itu, f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4); x dalam RR- {1/4}. = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(x-1/4) +1/4} / (x-1/4); xne1 / 4 = (2x-1/2) ^ 2-1 / 4 + {(x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4:. f (x) = 4 (x-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (x-1/4); xne1 / 4. Sekarang, untuk Local Extrema, f '(x) = 0, dan, f' '(x)> atau <0, "sesuai dengan" f_ (min) atau f_ (max), "resp." f '(x) = 0 rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) ^ 2} = 0 ... (ast) rArr 8 (x-1/4 Baca lebih lajut »

Saya berasumsi bahwa ada kesalahan atau ini adalah pertanyaan 'trik'. 1 ^ x = 1 untuk semua x, jadi ln1 ^ 1 = ln1 = 0 Oleh karena itu, f (x) = e ^ xln1 ^ x = e ^ x * 0 = 0 untuk semua x. f adalah konstanta. Minimum dan maksimum f keduanya 0. Baca lebih lajut »

Ayo lihat. Biarkan fungsinya menjadi y. : .y = f (x) = e ^ (x ^ 2) -x ^ 2e ^ x. Sekarang temukan dy / dx dan (d ^ 2y) / dx ^ 2. Sekarang ikuti beberapa langkah yang diberikan dalam rarr URL berikut http://socratic.org/questions/what-are-the-extrema-of-f-x-3x-2-30x-74-on-oo-oo. Semoga Membantu :) Baca lebih lajut »

Pada x = pi / 2 f '' (x) = - 1 kita memiliki maksimum lokal dan pada x = 3pi / 2, f '' (x) = 1 kita memiliki minimum lokal. Maxima adalah titik tinggi di mana fungsi naik dan kemudian jatuh lagi. Dengan demikian kemiringan garis singgung atau nilai turunan pada titik itu akan menjadi nol. Selanjutnya, karena garis singgung di sebelah kiri maxima akan miring ke atas, kemudian diratakan dan kemudian miring ke bawah, kemiringan garis singgung akan terus menurun, yaitu nilai turunan kedua akan negatif. Minima di sisi lain adalah titik rendah di mana fungsi jatuh dan kemudian naik lagi. Dengan demikian tangen at Baca lebih lajut »

Dekat + -1.7. Lihat grafik yang memberikan perkiraan ini. Saya akan mencoba memberikan nilai yang lebih tepat, nanti. Grafik pertama mengungkapkan asimptot x = 0, + -pi / 2 + -3 / 2pi, + -5 / 2pi, .. Perhatikan bahwa tan x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x) memiliki limit + -oo, as x to 0 _ + - Grafik ad hoc kedua (tidak-untuk-skala) mendekati ekstrema lokal sebagai + -1.7. Saya akan memperbaiki ini, nanti. Tidak ada ekstrem global. grafik {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-20, 20, -10, 10]} grafik {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-2, 2, -5, 5 ]} Baca lebih lajut »

X = 1.763 Ambil turunan lnx / e ^ x menggunakan aturan quotient: f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) Keluarkan ae ^ x dari atas dan pindahkan ke penyebut: f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x Temukan saat f' (x) = 0 Ini hanya terjadi ketika pembilangnya adalah 0: 0 = (1 / x-ln (x)) Anda akan memerlukan kalkulator grafik untuk yang ini. x = 1,763 Memasukkan angka di bawah 1,763 akan memberi Anda hasil positif sementara memasukkan angka di atas 1,763 akan memberi Anda hasil negatif. Jadi ini maksimum lokal. Baca lebih lajut »

Minima (0, 0) Maxima (-4/3, 1 5/27) Diberikan y = x ^ 2 (x + 2) y = x ^ 3 + 2x ^ 2 dy / dx = 3x ^ 2 + 4x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 x (3x + 4) = 0 x = 0 3x + 4 = 0 x = -4 / 3 Pada x = 0; (d ^ 2th) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 Pada x = 0; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Karenanya fungsi memiliki minima at x = 0 Pada x = 0; y = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 Minima ( 0, 0) Pada x = -4 / 3; (d ^ 2th) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 Pada x = -4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 Karenanya fungsi memiliki maksimum pada x = -4 / 3 Pada x = -4 / 3; y = (- 4/3) ^ 2 (-4 / 3 + 2) = 1 5/2 Baca lebih lajut »

Maksimum lokal adalah 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 Minimum lokal adalah 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 Untuk menemukan ekstrem lokal, kita dapat menggunakan tes turunan pertama. Kita tahu bahwa pada ekstrema lokal, setidaknya turunan pertama fungsi akan sama dengan nol. Jadi, mari kita ambil turunan pertama dan set sama dengan 0 dan pecahkan untuk x. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Kesetaraan ini dapat diselesaikan dengan mudah dengan kuadratik rumus. Dalam kasus kami, a = -3, b = 6 dan c = 10 menyatakan rumus kuadrat: x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Jika kita pasang kemb Baca lebih lajut »

MAX (0; 0) dan MIN (-10 / 3,20 / 29) Kami menghitung f '(x) = - x (3x + 10) / (x ^ 2-3x-5) ^ 2 f' '(x ) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 jadi f '(x) = 0 jika x = 0 atau x = -10 / 3 kita memiliki lebih lanjut f' '(0) = - 2/5 <0 dan f' '(- 10/3) = 162/4205> 0 Baca lebih lajut »

X = -5 f (x) = [(x-2) (x-4) ^ 3] / (x ^ 2-2) x ^ 2-2 = (x + 2) (x-2) Jadi fungsinya akan menjadi: f (x) = [(x-4) ^ 3] / (x + 2) Sekarang f '(x) = d / dx [(x-4) ^ 3] / (x + 2) f' (x) = [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 Untuk titik ekstrim lokal f '(x) = 0 Jadi [3 ( x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 = 0 [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] = 0 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3 3x + 6 = x-4 2x = -10 x = -5 Baca lebih lajut »

Maksimum relatif: (-1, 6) minimum relatif: (3, -26) Diberikan: f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 Temukan angka kritis dengan menemukan turunan pertama dan setel dengan nol: f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 Faktor: (3x + 3) (x -3) = 0 Angka kritis: x = -1, "" x = 3 Gunakan tes turunan kedua untuk cari tahu apakah angka-angka kritis ini adalah maksimum relatif atau minimum relatif: f '' (x) = 6x - 6 f '' (- 1) = -12 <0 => "relative max at" x = -1 f '' ( 3) = 12> 0 => "relatif min pada" x = 3 f (-1) = (-1) ^ 3 - 3 (-1) ^ 2 - 9 (-1) + 1 = 6 f (3) = 3 ^ 3 - 3 (3) ^ Baca lebih lajut »

1 + -2sqrt (3) / 3 Polinomial adalah kontinu dan memiliki turunan kontinu, sehingga ekstrema dapat ditemukan dengan menyamakan fungsi turunan menjadi nol dan menyelesaikan persamaan yang dihasilkan. Fungsi turunannya adalah 3x ^ 2-6x-1 dan ini memiliki akar 1 + -sqrt (3) / 3. Baca lebih lajut »

Titik balik (ekstrem lokal) terjadi ketika turunan dari fungsi adalah nol, yaitu ketika f '(x) = 0. saat itulah 3x ^ 2-7 = 0 => x = + - sqrt (7/3). karena turunan kedua f '' (x) = 6x, dan f '' (sqrt (7/3))> 0 dan f '' (- sqrt (7/3)) <0, ini menyiratkan bahwa sqrt (7 / 3) adalah minimum relatif dan -sqrt (7/3) adalah maksimum relatif. Nilai-nilai y yang bersesuaian dapat ditemukan dengan mensubstitusi kembali ke dalam persamaan aslinya. Grafik fungsi membuat memverifikasi perhitungan di atas. grafik {x ^ 3-7x [-16.01, 16.02, -8.01, 8]} Baca lebih lajut »

(0,15), (4, -17) Ekstrum lokal, atau minimum relatif atau maksimum, akan terjadi ketika turunan dari fungsi adalah 0. Jadi, jika kita menemukan f '(x), kita dapat mengaturnya sama hingga 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x Atur sama dengan 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Atur setiap bagian sama dengan 0. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} Ekstrem terjadi pada (0,15) dan (4, -17). Lihatlah mereka pada grafik: grafik {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} Extrema, atau perubahan arah, berada pada (0,15) dan (4, - 17). Baca lebih lajut »

F (x) _max = (1.37, 8.71) f (x) _min = (4.63, -8.71) f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 f '(x) = 3x ^ 2-18x +19 f '' (x) = 6x-18 Untuk maxima atau minima lokal: f '(x) = 0 Jadi: 3x ^ 2-18x + 19 = 0 Menerapkan rumus kuadratik: x = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 x = (18 + -sqrt96) / 6 x = 3 + -2 / 3sqrt6 x ~ = 1,367 atau 4,633 Untuk menguji maksimum atau minimum lokal: f '' (1,367) <0 -> Maksimum Lokal f '' (4,633)> 0 -> Minimum Lokal f (1,367) ~ = 8,71 Maksimal Lokal f (4,633) ~ = -8,71 Minimum Lokal Ekstrem lokal ini dapat dilihat pada grafik f (x) di bawah ini. grafik {x ^ 3-9x ^ Baca lebih lajut »

F (x) memiliki maksimum lokal sekitar (0,1032, 15,01010) f (x) memiliki minimum lokal sekitar (3,2301, -0,2362) f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) Terapkan aturan produk. f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) Menerapkan aturan daya. f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 = 3x ^ 2-10x +1 Untuk ekstrema lokal f '(x) = 0 Karenanya, 3x ^ 2-10x + 1 = 0 Terapkan Formula Quadratic. x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) = (10 + -sqrt (88)) / 6 sekitar 3,2301 atau 0,1032 f '' (x ) = 6x-10 Untuk maksimum lokal f '' <0 pada titik ekstrim. Baca lebih lajut »

X_1 = -1 adalah maksimum x_2 = 1 adalah minimum Pertama temukan titik kritis dengan menyamakan turunan pertama ke nol: f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 Seperti x! = 0 kita dapat mengalikan x ^ 2 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 jadi x ^ 2 = 1 karena akar lainnya negatif, dan x = + - 1 Kemudian kita melihat tanda turunan kedua: f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 f '' (- 1) = -12 <0 f '' (1) = 12> 0 sehingga: x_1 = -1 adalah maksimum x_2 = 1 adalah grafik minimum {x ^ 3-x + 3 / x [-20, 20, -10, 10] } Baca lebih lajut »

Maksimum lokal ~~ -0.794 (pada x ~~ -0.563) dan minimum lokal adalah ~~ 18.185 (di x ~~ -3.107) dan ~~ -2.081 (di x ~~ 0.887) f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 Angka kritis adalah solusi untuk 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2 -8x-12 = 0. Saya tidak memiliki solusi yang tepat, tetapi menggunakan metode numerik akan menemukan solusi nyata adalah sekitar: -3.107, - 0,563 dan 0,887 f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 Terapkan tes turunan kedua: f '' (- 3.107)> 0, jadi f (-3.107) ~~ 18.185 a Baca lebih lajut »

(1, e ^ -1) Kita perlu menggunakan aturan produk: d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx:. f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -x d / dx (x):. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1):. f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x Pada min / maks f' (x) = 0 f '(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 Sekarang, e ^ x> 0 AA x dalam RR:. f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 Oleh karena itu, ada titik balik tunggal pada (1 , e ^ -1) grafik {xe ^ -x [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lajut »

Fungsi ini tidak memiliki ekstrema lokal. f (x) = xlnx-xe ^ x menyiratkan g (x) equiv f ^ '(x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x Agar x menjadi ekstrem lokal, g (x) harus nol. Kami sekarang akan menunjukkan bahwa ini tidak terjadi untuk nilai riil x apa pun. Perhatikan bahwa g ^ '(x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquad g ^ {' '} (x) = -1 / x ^ 2- (x + 3) e ^ x Jadi g ^ '(x) akan hilang jika e ^ x = 1 / (x (x + 2)) Ini adalah persamaan transendental yang dapat diselesaikan secara numerik. Karena g ^ '(0) = + oo dan g ^' (1) = 1-3e <0, akar terletak di antara 0 dan 1. Dan karena g ^ {''} (0) <0 un Baca lebih lajut »

X_1 = 2.430500874043 dan y_1 = -1.4602879768904 Titik Maksimum x_2 = -1.0971675407097 dan y_2 = -0.002674986072485 Titik Minimum Menentukan turunan dari f (x) f '(x) = ((x-2) ^ 3 * 1 * 1 * -x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) / [(x-2) (x-4) ^ 3] ^ 2 Ambil pembilangnya kemudian sama dengan nol ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) = 0 menyederhanakan (x-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 Anjak istilah umum (x-4) ^ 2 * [ (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4)] = 0 (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x- x ^ 2 + 4x) = 0 (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 Nilai-nilai x adalah: x = 4 suatu asi Baca lebih lajut »

Polinomial dapat dibedakan di mana-mana, jadi cari nilai kritis dengan hanya menemukan solusi untuk f '= 0 f' = 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 Menggunakan aljabar untuk menyelesaikan persamaan kuadratik sederhana ini: x = -1 dan x = 1 / 2 Tentukan apakah ini min atau maks dengan menghubungkan ke turunan kedua: f '' = 24x + 6 f '' (- 1) <0, jadi -1 adalah maksimum f '' (1/2)> 0, jadi 1/2 adalah harapan minimum yang membantu Baca lebih lajut »

F (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Fungsi ini memiliki asymptote vertikal pada x = 2, mendekati 1 dari atas saat x pergi ke + oo (asymptote horisontal) dan mendekati 1 dari bawah saat x berjalan untuk -oo. Semua turunan juga tidak terdefinisi pada x = 2. Ada satu minimum lokal di x = 0, y = 0 (Semua masalah untuk asal-usul!) Perhatikan Anda mungkin ingin memeriksa matematika saya, bahkan yang terbaik dari kita menjatuhkan tanda negatif ganjil dan ini adalah pertanyaan yang panjang. f (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Fungsi ini memiliki asimtot vertikal pada x = 2, karena penyebutnya nol ketika x = 2. Ia mendekati 1 dari atas ketika x menu Baca lebih lajut »

Bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) bb r (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) bbr (3) = (39,81) bb r '(t ) = (8t, 9t ^ 2) Itu adalah vektor singgung. bb r '(3) = (24, 81) Garis singgung adalah: bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r' (3) = (39,81) + lambda (24, 81) Kami dapat memfaktorkan vektor arah sedikit: bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) Baca lebih lajut »

Batasnya 1/5. Diberi lim_ (xto0) sinx / (5x) Kita tahu bahwa warna (biru) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Jadi kita dapat menulis ulang yang diberikan sebagai: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5 Baca lebih lajut »

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Kita diberi: int ln (xe ^ x) / (x) dx Menggunakan ln (ab) = ln (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx Menggunakan ln (a ^ b) = bln (a): = int (ln (x) ) + xln (e)) / (x) dx Menggunakan ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx Memisahkan fraksi (x / x = 1): = int (ln (x) / x + 1) dx Memisahkan integral yang dijumlahkan: = int ln (x) / xdx + int dx Integral kedua hanyalah x + C, di mana C adalah konstanta acak. Integral pertama, kita menggunakan substitusi u: Misalkan u equiv ln (x), maka du = 1 / x dx Menggunakan substitusi u: = int udu + x + C Integrasi (konstanta Baca lebih lajut »

T = 0 dan t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 Titik kritis suatu fungsi adalah di mana turunan fungsi adalah nol atau tidak terdefinisi. Kami mulai dengan menemukan turunannya. Kita dapat melakukan ini menggunakan aturan daya: d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t Fungsi ini didefinisikan untuk semua bilangan real, jadi kita tidak akan menemukan titik kritis seperti itu, tetapi kita dapat memecahkan untuk nol fungsi: 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 Menggunakan prinsip faktor nol , kita melihat bahwa t = 0 adalah solusi. Kita dapat memecahkan ketika faktor kuadrat sama dengan nol menggunakan Baca lebih lajut »

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C Baca lebih lajut »

Urutan memiliki perilaku yang sama dengan n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n ketika n besar. Anda harus memanipulasi ekspresi sedikit untuk membuat pernyataan di atas jelas. Bagilah semua persyaratan dengan n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Semua batasan ini ada saat n-> oo, jadi kita memiliki: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, sehingga urutannya cenderung 0 Baca lebih lajut »

X dalam {-3/2, 3/2} Pertanyaan ini sebenarnya menanyakan di mana garis singgung y = 1 / x (yang dapat dianggap sebagai kemiringan pada titik singgung) sejajar dengan y = -4 / 9x + 7. Karena dua garis sejajar ketika mereka memiliki kemiringan yang sama, ini setara dengan menanyakan di mana y = 1 / x memiliki garis singgung dengan kemiringan -4/9. Kemiringan garis singgung y = f (x) pada (x_0, f (x_0)) diberikan oleh f '(x_0). Bersama dengan di atas, ini berarti tujuan kami adalah untuk menyelesaikan persamaan f '(x) = -4/9 di mana f (x) = 1 / x. Mengambil turunan, kita memiliki f '(x) = d / dx1 / x = -1 / x ^ 2 Baca lebih lajut »

F '(x) = - dt ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sin (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = sec ^ 2x g '(x) = - dt ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - dt ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) Baca lebih lajut »

Warna (biru) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Jika: y = ln (x) <=> e ^ y = x Menggunakan definisi ini untuk fungsi yang diberikan: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x) Membedakan secara implisit: e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (- 3x) Dibagi dengan: warna (putih) (88) bb (e ^ y) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y Dari atas: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x):. dy / dx = warna (biru) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x)))) Baca lebih lajut »

Gottfried Wilhelm Leibniz adalah seorang ahli matematika dan filsuf. Banyak kontribusinya terhadap dunia matematika dalam bentuk filsafat dan logika, tetapi ia jauh lebih terkenal karena menemukan kesatuan antara integral dan area grafik. Dia terutama berfokus pada membawa kalkulus ke dalam satu sistem dan menciptakan notasi yang jelas akan mendefinisikan kalkulus. Dia juga menemukan gagasan seperti turunan yang lebih tinggi, dan menganalisis produk dan aturan rantai secara mendalam. Leibniz terutama bekerja dengan notasi yang diciptakannya sendiri, seperti: y = x untuk menunjukkan suatu fungsi, dalam hal ini, f (x) sama d Baca lebih lajut »

Sir Isaac Newton sudah terkenal karena teorinya tentang gravitasi, dan pergerakan planet. Perkembangannya dalam kalkulus adalah untuk menemukan cara untuk menyatukan matematika dan fisika gerakan planet dan gravitasi. Dia juga memperkenalkan gagasan tentang aturan produk, aturan rantai, seri Taylor, dan turunannya lebih tinggi dari turunan pertama. Newton terutama bekerja dengan notasi fungsi, seperti: f (x) untuk menunjukkan fungsi f '(x) untuk menunjukkan turunan dari fungsi F (x) untuk menunjukkan antiderivatif fungsi. Jadi, misalnya, aturan produk terlihat seperti ini: "Biarkan" h (x) = f (x) g (x). " Baca lebih lajut »

Dalam hal kehidupan nyata, diskontinuitas setara dengan naik pensil ketika Anda merencanakan fungsi grafik. Lihat di bawah Dengan pemikiran ini, ada beberapa jenis diskontinuitas. Diskontinuitas yang Dapat Dihindari Diskontinuitas Lompat Tak Terbatas dan Diskontinuitas Lompat Hingga Anda dapat melihat tipe ini di beberapa halaman internet. misalnya, ini diskontinuitas lompatan yang terbatas. Mathematicaly, contnuity sama dengan mengatakan bahwa: lim_ (xtox_0) f (x) ada dan sama dengan f (x_0) Baca lebih lajut »

Suatu fungsi memiliki diskontinuitas jika tidak didefinisikan dengan baik untuk nilai (atau nilai) tertentu; ada 3 jenis diskontinuitas: infinite, point, dan jump. Banyak fungsi umum memiliki satu atau beberapa diskontinuitas. Misalnya, fungsi y = 1 / x tidak terdefinisi dengan baik untuk x = 0, jadi kami mengatakan bahwa ia memiliki diskontinuitas untuk nilai x tersebut. Lihat grafik di bawah ini. Perhatikan bahwa ada kurva yang tidak bersilangan pada x = 0. Dengan kata lain, fungsi y = 1 / x tidak memiliki nilai y untuk x = 0. Dengan cara yang sama, fungsi periodik y = tanx memiliki diskontinuitas pada x = pi / 2, (3pi) Baca lebih lajut »

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Sejak penyebut sudah difaktorkan, semua yang perlu kita lakukan fraksi parsial adalah menyelesaikan konstanta: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Perhatikan bahwa kita membutuhkan x dan suku konstanta di fraksi paling kiri karena pembilang selalu 1 derajat lebih rendah daripada penyebut. Kita bisa berkembang biak dengan penyebut sisi kiri, tapi itu akan menjadi pekerjaan yang sangat besar, jadi kita bisa menjadi pintar dan menggunakan metode menutup-nutupi. Saya tidak a Baca lebih lajut »

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Masalah besar kita dalam integral ini adalah root, jadi kami ingin menyingkirkannya. Kita bisa melakukan ini dengan memperkenalkan substitusi u = sqrt (2x-1). Derivatifnya kemudian (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Jadi kami membagi (dan ingat, membagi dengan timbal balik sama dengan mengalikan dengan penyebut saja) untuk mengintegrasikan sehubungan dengan u: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt (2x-1)) batalkan (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Sekarang yang perlu kita lakukan adalah mengekspresikan x ^ 2 dal Baca lebih lajut »

C = 2/3 Agar f (x) kontinu pada x = 2, yang berikut ini harus benar: lim_ (x-> 2) f (x) ada. f (2) ada (ini bukan masalah di sini karena f (x) didefinisikan dengan jelas pada x = 2. Mari kita selidiki dalil pertama. Kita tahu bahwa untuk batas ada, batas kiri dan kanan harus sama. Secara matematis: lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) Ini juga menunjukkan mengapa kami hanya tertarik pada x = 2: Ini satu-satunya nilai x untuk yang fungsi ini didefinisikan sebagai hal-hal yang berbeda di kanan dan kiri, yang berarti ada kemungkinan batas kiri & kanan mungkin tidak sama. Kami akan berusaha menemukan ni Baca lebih lajut »

4pi ^ 2ab Menjadi ds = ad theta elemen panjang dalam lingkaran dengan jari-jari a, memiliki sumbu vertikal sebagai pusat rotasi dan asal lingkaran pada jarak b dari de sumbu rotasi, kita memiliki S = int_ {0} ^ {2pi } 2 pi (b + a cos theta) ad theta = 4pi ^ 2ab Baca lebih lajut »

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Bedakan kedua sisi. Melalui Teorema Fundamental Kedua Kalkulus di sisi kiri dan aturan produk dan rantai di sisi kanan, kita melihat bahwa diferensiasi mengungkapkan bahwa: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) Membiarkan x = 2 menunjukkan bahwa f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Mengintegrasikan istilah interior. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Evaluasi. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Biarkan x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12 Baca lebih lajut »

(C) Memperhatikan bahwa suatu fungsi f dapat dibedakan pada suatu titik x_0 jika lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L informasi yang diberikan secara efektif adalah bahwa f dapat dibedakan pada 2 dan itu f '(2) = 5. Sekarang, melihat pernyataan: I: Diferensiabilitas sejati dari suatu fungsi pada suatu titik menyiratkan kontinuitasnya pada titik itu. II: Benar Informasi yang diberikan cocok dengan definisi diferensiabilitas pada x = 2. III: Salah Turunan dari suatu fungsi tidak harus kontinu, contoh klasiknya adalah g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) jika x! = 0), (0 jika x = 0):}, yang dapat dibedakan pada 0, tetapi Baca lebih lajut »

Y = -48x - 79 Garis singgung pada grafik y = f (x) pada suatu titik (x_0, f (x_0)) adalah garis dengan kemiringan f '(x_0) dan melewati (x_0, f (x_0)) . Dalam hal ini, kita diberikan (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). Jadi, kita hanya perlu menghitung f '(x_0) sebagai kemiringan, dan kemudian menghubungkannya ke persamaan titik-kemiringan garis. Menghitung turunan dari f (x), kita mendapatkan f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Jadi, garis singgung memiliki kemiringan -48 dan melewati (-2, 17). Jadi, persamaannya adalah y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = -48x - 79 Baca lebih lajut »

F (x) = x Kami mencari fungsi f: RR rarr RR sehingga solusi f (x) = f ^ (- 1) (x) Yaitu kita mencari fungsi yang kebalikannya sendiri. Satu fungsi yang jelas seperti itu adalah solusi sepele: f (x) = x Namun, analisis masalah yang lebih menyeluruh adalah kompleksitas yang signifikan seperti yang dieksplorasi oleh Ng Wee Leng dan Ho Foo Him seperti yang diterbitkan dalam Journal of Association of Teachers of Mathematics . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf Baca lebih lajut »

3 / (4a) (x ^ 3 - a ^ 3) = (xa) (x ^ 2 + a x + a ^ 2) (x ^ 4 - a ^ 4) = (x ^ 2-a ^ 2) ( x ^ 2 + a ^ 2) = (xa) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) => (x ^ 3-a ^ 3) / (x ^ 4-a ^ 4) = (( batal (xa)) (x ^ 2 + a x + a ^ 2)) / ((batal (xa)) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2)) "Sekarang isi x = a:" = (3 a ^ 2) / ((2 a) (2 a ^ 2)) = 3 / (4a) "Kita juga bisa menggunakan aturan rumah:" "Menderivasi pembilang dan penyebut menghasilkan:" "(3 x ^ 2) / (4 x ^ 3) = 3 / (4x) "Sekarang isi x = a:" "= 3 / (4a) Baca lebih lajut »

Kami mulai dengan membedakan, menggunakan aturan produk dan aturan rantai. Biarkan y = u ^ (1/2) dan u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) dan u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Sekarang, berdasarkan aturan produk; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) Laju perubahan pada titik tertentu pada fungsi diberikan dengan mengevaluasi x = a ke dalam turunan. Pertanyaannya mengatakan bahwa laju perubahan pada x = 3 adalah dua kali laju perubahan pada x = c. Urutan bisnis pertama kami adalah untuk menemukan tingkat perubahan di x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) Tingkat perubahan di x = c ada Baca lebih lajut »

-1.11164 "Ini adalah bagian integral dari fungsi rasional." "Prosedur standar terbagi dalam fraksi parsial." "Pertama, kami mencari nol penyebut:" x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 => x (x - 1) (x - 4) = 0 => x = 0, 1, atau 4 "Jadi kami membagi dalam pecahan parsial:" (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / (x-4) => 2x + 1 = A (x-1) (x-4) + B x (x-4) + C x (x-1) => A + B + C = 0, -5 A - 4 B - C = 2 , 4A = 1 => A = 1/4, B = -1, C = 3/4 "Jadi kita punya" (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1) + (3/4) int {dx} / (x-4) = (1/4) ln (| x |) - ln (| x-1 |) + Baca lebih lajut »

Garis singgung adalah 25x-9y + 54 = 0 dan y = x + 6 Biarkan kemiringan garis singgung menjadi m. Persamaan tangen kemudian adalah y-6 = mx atau y = mx + 6 Sekarang mari kita lihat titik perpotongan dari garis singgung ini dan diberi kurva y = (x + 2) / (x + 3). Untuk ini menempatkan y = mx + 6 di ini kita mendapatkan mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) atau (mx + 6) (x + 3) = x + 2 yaitu mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 atau mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 Ini harus memberikan dua nilai x yaitu dua titik persimpangan, tetapi garis singgung memotong kurva hanya pada satu titik. Oleh karena itu jika y = mx + 6 adalah garis singgung, kita Baca lebih lajut »

Ini memiliki titik kritis hanya untuk k> 0 Pertama, mari kita hitung turunan pertama h (x). h ^ (prime) (x) = d / (dx) [e ^ (- x) + kx] = d / (dx) [e ^ (- x)] + d / (dx) [kx] = - e ^ (- x) + k Sekarang, agar x_0 menjadi titik kritis h, ia harus mematuhi kondisi h ^ (prime) (x_0) = 0, atau: h ^ (prime) (x_0) = -e ^ ( -x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> <=> x_0 = -ln (k) Sekarang, logaritma natural dari k hanya didefinisikan untuk k> 0, jadi, h (x) hanya memiliki titik kritis untuk nilai k> 0. Baca lebih lajut »

Mari kita sebut panjang sisi N dan S x (kaki) dan dua lainnya akan kita sebut y (juga di kaki) Maka biaya pagar akan menjadi: 2 * x * $ 10 untuk N + S dan 2 * y * $ 15 untuk E + W Maka persamaan untuk total biaya pagar adalah: 20x + 30y = 480 Kami memisahkan y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Area: A = x * y, menggantikan y dalam persamaan yang kita dapatkan: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Untuk menemukan maksimum, kita harus membedakan fungsi ini, dan kemudian mengatur turunan ke 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Yang memecahkan untuk x = 12 Mengganti dalam persamaan sebelumnya y = 16-2 / 3 x = 8 Jawaban: Baca lebih lajut »

Dy / dx = (3 dtk 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Aturan Rantai: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) Pertama-tama bedakan fungsi luar, biarkan bagian dalam sendiri, dan kemudian kalikan dengan turunan dari fungsi dalam. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = detik ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ) ^ (1/2) = dtk 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = dt ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 detik ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Baca lebih lajut »

1 f (n) = n ^ (1 / n) menyiratkan log (f (n)) = log 1 / n n Sekarang lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 Sejak log x adalah fungsi kontinu, kita memiliki log (lim_ {n to oo} f (n)) = lim_ {n to oo} log (f (n)) = 0 menyiratkan lim_ {n to oo} f (n) = e ^ 0 = 1 Baca lebih lajut »

Lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 kita mencari: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x) ) Ketika kita mengevaluasi batas kita melihat perilaku fungsi "dekat" titik, belum tentu perilaku fungsi "pada" titik yang dimaksud, sehingga sebagai x rarr 0, pada titik mana pun kita perlu mempertimbangkan apa terjadi pada x = 0, Dengan demikian kita mendapatkan hasil sepele: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 = 1 Untuk memperjelas grafik fungsi untuk memvisualisasikan perilaku sekitar x = 0 grafik {sin (1 / x) / sin (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} Harus dibuat jela Baca lebih lajut »

Batasnya tidak ada. Saat x mendekati 1, argumennya, pi / (x-1) mengambil nilai pi / 2 + 2pik dan (3pi) / 2 + 2pik seringkali tak terhingga. Jadi sin (pi / (x-1)) mengambil nilai -1 dan 1, berkali-kali tak terhingga. Nilai tidak dapat mendekati angka pembatas tunggal. grafik {sin (pi / (x-1)) [-1.796, 8.07, -1.994, 2.94]} Baca lebih lajut »

"Lihat penjelasan" "Terapkan definisi | x |:" f (x) = | x | => {(f (x) = x, x> = 0), (f (x) = -x, x <= 0):} "Sekarang dapatkan:" {(f '(x) = 1, x> = 0), (f '(x) = -1, x <= 0):} "Jadi kita melihat ada diskontinuitas dalam x = 0 untuk f' (x)." "Selebihnya, itu bisa dibedakan di mana-mana." Baca lebih lajut »

Telescoping Seri 1 Sigma (sqrt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) Sigma (sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1) -sqrt (n + 1) + sqrt (n )) Sigma ((sqrt (n + 2) - sqrt (n +1)) ((sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1) )) + (- sqrt (n +1) + sqrt (n)) ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Sigma (1 / (sqrt (n + 2) + sqrt (n +1)) + (- 1) / (sqrt (n +1) + sqrt (n))))) Ini adalah seri runtuh (telescoping). Istilah pertamanya adalah -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2. Baca lebih lajut »

Tes Derivatif Kedua menyiratkan bahwa bilangan kritis (titik) x = 4/7 memberikan minimum lokal untuk f sambil tidak mengatakan apa pun tentang sifat f pada bilangan kritis (poin) x = 0,1. Jika f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3, maka Aturan Produk mengatakan f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) Mengatur ini sama dengan nol dan menyelesaikan untuk x menyiratkan bahwa f memiliki angka (titik) kritis pada x = 0,4 / 7,1. Menggunakan Aturan Produk lagi memberikan: f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 = (3x ^ 2 * (x-1) Baca lebih lajut »

Sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) Biarkan: S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) Jika tidak jelas tentang efeknya maka pilihan terbaik untuk memperluas beberapa istilah penjumlahan: S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + ...} = {0a_0x ^ (1 ) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + ...} Kemudian kita dapat meletakkannya kembali menjadi notasi "sigma": S = jumlah_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ ( n +1) Baca lebih lajut »

V = 8pi unit volume Pada dasarnya masalah yang Anda miliki adalah: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Ingat, volume padatan diberikan oleh: V = piint (f (x)) ^ 2 dx Jadi, Intergral asli kami sesuai: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Yang pada gilirannya sama dengan: V = pi [x ^ 2 / (2)] antara x = 0 sebagai batas bawah kami dan x = 4 sebagai batas atas kami. Menggunakan teorema dasar Kalkulus kami mengganti batas kami ke dalam ekspresi terintegrasi kami sebagai kurangi batas bawah dari batas atas. V = pi [16 / 2-0] V = 8pi unit volume Baca lebih lajut »

Batasan memungkinkan kita untuk memeriksa kecenderungan suatu fungsi di sekitar titik tertentu bahkan ketika fungsi tersebut tidak didefinisikan pada titik tersebut. Mari kita lihat fungsi di bawah ini. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Karena penyebutnya nol ketika x = 1, f (1) tidak terdefinisi; Namun, batasnya di x = 1 ada dan menunjukkan bahwa nilai fungsi mendekati 2 di sana. lim_ {x to 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x to 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x to 1 } (x + 1) = 2 Alat ini sangat berguna dalam kalkulus ketika kemiringan garis tangen didekati oleh kemiringan garis garis potong dengan mendekati titik potong, yang mem Baca lebih lajut »

Warna (biru) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) Kita perlu membedakan ini secara implisit, karena kita tidak memiliki fungsi dalam hal satu variabel. Ketika kita membedakan y kita menggunakan aturan rantai: d / dy * dy / dx = d / dx Sebagai contoh jika kita punya: y ^ 2 Ini akan menjadi: d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx Dalam contoh ini kita juga perlu menggunakan aturan produk pada istilah xy ^ 2 Menulis sqrt (y) sebagai y ^ (1/2) y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 Membedakan: 1 / 2y ^ (-1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 Faktor out dy / dx: dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + Baca lebih lajut »

V = 685 / 32pi unit kubik Pertama, buat sketsa grafik. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intersep y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 Dan kita memilikinya {(x = 0), (x = 1):} Jadi intersep adalah (0,0) dan (1,0) Dapatkan simpul: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Jadi titik adalah pada (1/2, -1 / 4) Ulangi sebelumnya: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Dan kita memiliki {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Jadi intersep adalah (sqrt (3), 0) dan (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Jadi puncak berada pada (0,3) Hasil: Bagaimana cara mendapatkan volume? Kami akan menggunakan metode disc! Metod Baca lebih lajut »

124,5 int_1 ^ 4 (2x ^ 3-2x + 4) dx = [((2x ^ 4) / 4) - ((2x ^ 2) / 2) + 4x] Dengan batas atas x = 4 dan batas bawah x = 1 Terapkan batas Anda dalam ekspresi terintegrasi, yaitu kurangi batas bawah Anda dari batas atas Anda. = (128-16-16) - ((1/2) -1 + 4) = 128-3 (1/2) = 124.5 Baca lebih lajut »

Titik infleksi adalah: ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) 1 - Pertama kita harus mencari turunan kedua dari fungsi kita. 2 - Kedua, kami menyamakan turunan itu ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) ke nol y = sinx + cosx => (dy) / (dx) = cosx-sinx => (d ^ 2y) / ( dx ^ 2) = - sinx-cosx Selanjutnya, -sinx-cosx = 0 => sinx + cosx = 0 Sekarang, kita akan menyatakan bahwa dalam bentuk Rcos (x + lamda) Di mana lambda hanya sudut akut dan R adalah a bilangan bulat positif harus ditentukan. Seperti sinx + cosx = Rcos (x + lambda) => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda Dengan menyamakan koefisien sinx da Baca lebih lajut »

Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) + c Agar masalah ini masuk akal 4-9x ^ 2> = 0, jadi -2/3 <= x <= 2/3. Karena itu kita dapat memilih 0 <= u <= pi sedemikian rupa sehingga x = 2 / 3cosu. Dengan ini, kita bisa mengganti variabel x dalam integral menggunakan dx = -2 / 3sinudu: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu di sini kita menggunakan 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u dan itu untuk 0 <= u <= pi sinu> = 0. Sekarang kita menggunakan integrasi berdasarkan bagian untuk menemukan intcos ^ 2udu = Baca lebih lajut »

Pertama-tama kita perlu memanipulasi ekspresi untuk meletakkannya dalam bentuk yang lebih nyaman. Mari kita bekerja pada ekspresi (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Mengambil batas sekarang ketika h-> 0 kita memiliki: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4 Baca lebih lajut »

1 / (sqrt2) tan ^ -1 ((tanx-1) / (sqrt (2tanx))) - 1 / (2sqrt2) ln | (tanx-sqrt (2tanx) +1) / (tanx-sqrt (2tanx) + 1) | + C Kita mulai dengan substitusi u dengan u = sqrt (tanx) Turunan dari u adalah: (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx)) jadi kami membaginya dengan yang diintegrasikan sehubungan dengan u (dan ingat, membaginya dengan pecahan sama dengan mengalikan dengan kebalikannya): int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx) ) / sec ^ 2x du = = int 2 / sec ^ 2x du Karena kita tidak dapat mengintegrasikan x sehubungan dengan u, kita menggunakan identitas berikut: sec ^ 2theta = tan ^ 2theta + 1 In Baca lebih lajut »

Cara termudah untuk memikirkan integral ganda adalah sebagai volume di bawah permukaan dalam ruang 3 dimensi. Ini analog dengan memikirkan integral normal sebagai area di bawah kurva. Jika z = f (x, y) maka int_y int_x (z) dx dy akan menjadi volume di bawah titik-titik tersebut, z, untuk domain yang ditentukan oleh y dan x. Baca lebih lajut »

- (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 sqrt ((x + 1) / (2x-1)) f (x) = u ^ n f '(x) = n xx ( du) / dx xxu ^ (n-1) Dalam hal ini: sqrt ((x + 1) / (2x-1)) = ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2): n = 1/2, u = (x + 1) / (2x-1) d / dx = 1/2 xx (1xx (2x-1) - 2xx (x + 1)) / (2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1 / 2-1) = 1 / 2xx (-3) / ((2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x- 1)) ^ (1 / 2-1) = - (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2) Baca lebih lajut »

Langkah pertama adalah menulis ulang fungsi sebagai eksponen rasional f (x) = sin (x) ^ {1/2} Setelah Anda memiliki ekspresi dalam bentuk itu, Anda dapat membedakannya menggunakan Aturan Rantai: Dalam kasus Anda: u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) Kemudian, 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) yang merupakan milik Anda menjawab Baca lebih lajut »

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Saya berasumsi Anda ingin mencari (dy) / (dx). Untuk ini, pertama kita perlu ekspresi untuk y dalam hal x. Kami mencatat bahwa masalah ini memiliki berbagai solusi, karena tan (x) adalah fungsi periodik, tan (x-y) = x akan memiliki beberapa solusi. Namun, karena kita mengetahui periode fungsi tangen (pi), kita dapat melakukan hal berikut: xy = tan ^ (- 1) x + npi, di mana tan ^ (- 1) adalah fungsi terbalik dari nilai pemberian tangen antara -pi / 2 dan pi / 2 dan faktor npi telah ditambahkan untuk memperhitungkan periodisitas garis singgung. Ini memberi kita y = x-tan ^ (- 1) x-npi, oleh k Baca lebih lajut »

Y = -2x + pi / 2 Untuk menemukan persamaan garis tangen dengan kurva y = cos (2x) pada x = pi / 4, mulailah dengan mengambil turunan dari y (gunakan aturan rantai). y '= - 2sin (2x) Sekarang masukkan nilai Anda untuk x ke y': -2sin (2 * pi / 4) = - 2 Ini adalah kemiringan garis tangen pada x = pi / 4. Untuk menemukan persamaan garis singgung, kita perlu nilai untuk y. Cukup colokkan nilai x Anda ke persamaan asli untuk y. y = cos (2 * pi / 4) y = 0 Sekarang gunakan bentuk kemiringan titik untuk menemukan persamaan garis tangen: y-y_0 = m (x-x_0) Di mana y_0 = 0, m = -2 dan x_0 = pi / 4. Ini memberi kita: y = -2 (x- Baca lebih lajut »

Integral integral over interval [a, b] dari f pada awalnya didefinisikan Untuk fungsi f yang mencakup [a, b] dalam domainnya. Yaitu: kita mulai dengan fungsi f yang didefinisikan untuk semua x dalam [a, b] Integral yang tidak tepat memperluas definisi awal dengan membiarkan a, atau b, atau keduanya berada di luar domain f (tetapi pada 'edge' sehingga kita dapat mencari batasan) atau interval yang kurang titik akhir kiri dan / atau kanan (interval tak terbatas). Contoh: int_0 ^ 1 lnx warna dx (putih) "sssssssssss" integrand tidak didefinisikan pada 0 int_5 ^ 7 1 / (x ^ 2-25) warna dx (putih) "ssssss&q Baca lebih lajut »

(dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Saya merujuk ke http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-xyx -1? AnswerSuccess = 1, di mana kami telah menemukan bahwa diberikan x = tan (xu); (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (Saya telah mengganti y dengan u untuk kenyamanan). Ini berarti bahwa jika kita mengganti u dengan -y, kita menemukan bahwa untuk x = tan (x + y); - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2), jadi (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2). Baca lebih lajut »

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Kami memiliki int root3x / (root3x-1) dx Pengganti u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Ganti u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Baca lebih lajut »

Dy / dx = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Untuk fungsi yang diberikan y = f (x) = uv di mana u dan v keduanya adalah fungsi x yang kita dapatkan: dy / dx = u'v + v'u u = sin (cx) u '= c cos (cx) v = sin ^ c (x) v '= c cos (x) sin ^ (c-1) (x) dy / dx = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Baca lebih lajut »

Ketika cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 Kita diberi f (x, y) = sin (x) cos (y) + e ^ xtan ( y) Poin kritis terjadi ketika (delf (x, y)) / (delx) = 0 dan (delf (x, y)) / (dely) = 0 (delf (x, y)) / (delx) = cos ( x) cos (y) + e ^ xtan (y) (delf (x, y)) / (dely) = - dosa (x) dosa (y) + e ^ xsec ^ 2 (y) dosa (y) dosa ( x) + cos (y) cos (x) + e ^ xtan (y) -e ^ xsec ^ 2 (y) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) -sec ^ 2 (y)) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) - (1 + tan ^ 2 (y))) = cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) Tidak ada cara nyata untuk menemukan solusi, tetapi titik-titik kritis terjadi ketika cos (xy) + e ^ x (- Baca lebih lajut »

F (x) = lnx + 1 Kami membagi ketimpangan menjadi 2 bagian: f (x) -1> = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) Mari kita lihat (1) : Kami mengatur ulang untuk mendapatkan f (x)> = lnx + 1 Mari kita lihat (2): Kami menganggap y = x / e dan x = kamu. Kami masih memenuhi kondisi y dalam (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (y) <= lnye f (y) <= lny + lne f (y) <= lny + 1 y inx jadi f (y) = f (x). Dari 2 hasil, f (x) = lnx + 1 Baca lebih lajut »

Aturan daya: jika f (x) = x ^ n maka f '(x) = nx ^ (n-1) Aturan total: jika f (x) = g (x) + h (x) maka f' (x) = g '(x) + h' (x) Aturan produk: jika f (x) = g (x) h (x) maka f '(x) = g' (x) h (x) h (x) + g (x) h '(x) Aturan kuota: jika f (x) = g (x) / (h (x)) maka f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' ( x)) / (h (x)) ^ 2 Aturan rantai: jika f (x) = h (g (x)) maka f '(x) = h' (g (x)) g '(x) Atau: dy / dx = dy / (du) * (du) / dx Untuk informasi lebih lanjut: http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/summary-of-differentiation-rules Baca lebih lajut »

E ^ (- 2x) = jumlah_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4. .. Kasus seri taylor diperluas sekitar 0 disebut seri Maclaurin. Rumus umum untuk seri Maclaurin adalah: f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ n (0) / (n!) X ^ n Untuk mengerjakan seri untuk fungsi kita, kita bisa mulai dengan fungsi untuk e ^ x dan kemudian menggunakannya untuk mencari rumus untuk e ^ (- 2x). Untuk membangun seri Maclaurin, kita perlu mencari turunan ke-n dari e ^ x. Jika kita mengambil beberapa turunan, kita dapat dengan cepat melihat pola: f (x) = e ^ x f '(x) = e ^ x f' '(x) = e ^ x Bahkan, turunan ke-n Baca lebih lajut »