Apa ekstrem lokal dari f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?

Menjawab:

Maksimum lokal adalah # 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 #

Minimum lokal adalah # 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #

Penjelasan:

Untuk menemukan ekstrema lokal, kita dapat menggunakan tes turunan pertama. Kita tahu bahwa pada ekstrema lokal, setidaknya turunan pertama fungsi akan sama dengan nol. Jadi, mari kita ambil turunan pertama dan set sama dengan 0 dan pecahkan untuk x.

#f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 #

#f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

# 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

Kesetaraan ini dapat diselesaikan dengan mudah dengan rumus kuadratik. Dalam kasus kami, #a = -3 #, #b = 6 # dan # c = 10 #

Status rumus kuadratik:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Jika kita pasang kembali nilai kita ke dalam rumus kuadratik, kita dapatkan

#x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3) #

Sekarang kita memiliki nilai x di mana ekstrem lokal berada, mari kita tancapkan kembali ke persamaan asli kita untuk mendapatkan:

#f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 # dan

#f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #