Hitungan

Jawaban sebelumnya mengandung kesalahan. Inilah derivasi yang benar. Pertama-tama, tanda minus di depan fungsi f (x) = - sin (x), ketika mengambil turunan, akan mengubah tanda turunan dari fungsi f (x) = sin (x) ke arah yang berlawanan . Ini adalah teorema yang mudah dalam teori limit: batas konstanta dikalikan dengan variabel sama dengan konstanta ini dikalikan dengan batas variabel. Jadi, mari kita cari turunan dari f (x) = sin (x) dan kemudian kalikan dengan -1. Kita harus mulai dari pernyataan berikut tentang batas fungsi trigonometri f (x) = sin (x) karena argumennya cenderung nol: lim_ (h-> 0) sin (h) / h = 1 Bukt Baca lebih lajut »

Jawaban 1 Jika Anda ingin turunan parsial dari f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2), mereka adalah: f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) dan f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2). Jawaban 2 Jika kita menganggap y sebagai fungsi x dan mencari d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)), jawabannya adalah: d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2 )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Temukan ini menggunakan diferensiasi implisit (aturan rantai) dan aturan produk. d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2) ] * [2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx)] = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Baca lebih lajut »

Aturan daya: (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) Aturan daya + aturan rantai: (dy) / (dx) [u ^ n] = n * u ^ (n -1) * (du) / (dx) Misalkan u = 2x jadi (du) / (dx) = 2 Kita dibiarkan dengan y = sqrt (u) yang dapat ditulis ulang sebagai y = u ^ (1/2) Sekarang, (dy) / (dx) dapat ditemukan menggunakan aturan daya dan aturan rantai. Kembali ke masalah kita: (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) memasukkan (du) / (dx) kita dapatkan: (dy) / ( dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) kita tahu bahwa: 2/2 = 1 karena itu, (dy) / (dx) = u ^ (- 1/2) Memasukkan nilainya untuk Anda, kami menemukan bahwa: (dy) / (dx) = 2x ^ (- 1/2) Baca lebih lajut »

Dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Dengan menggunakan diferensiasi implisit, aturan produk, dan aturan rantai, kita mendapatkan d / dxy = d / dxsin (xy) => dy / dx = cos (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / dxy) + y (d / dxx)] = cos (xy) (xdy / dx + y) = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dy / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy):. dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Baca lebih lajut »

Ini memberi kita persamaan momentum sehubungan dengan kecepatan ... Fungsi atau persamaan untuk energi kinetik adalah: bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 Mengambil penghormatan derivatif terhadap kecepatan (v) yang kita dapatkan: d / (dv) (1 / 2mv ^ 2) Keluarkan konstanta untuk mendapatkan: = 1 / 2m * d / (dv) (v ^ 2) Sekarang gunakan aturan daya, yang menyatakan bahwa d / dx (x ^ n) = nx ^ (n- 1) untuk mendapatkan: = 1 / 2m * 2v Sederhanakan untuk mendapatkan: = mv Jika Anda belajar fisika, Anda harus melihat dengan jelas bahwa ini adalah persamaan untuk momentum, dan menyatakan bahwa: p = mv Baca lebih lajut »

(dv) / dt = (2pirh) / 3 (dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) / dt) jika Anda melakukan kurs terkait, Anda mungkin membedakan sehubungan dengan t atau waktu: d / dt (v) = d / dt (pi / 3r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3d / dt (r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3 (d / dt ( r ^ 2) h + d / dt (h) r ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2rd / dt (r) h + (dh) / dtr ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2r ((dr) / dt) h + ((dh) / dt) r ^ 2) (dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh ) / dt) Baca lebih lajut »

Nah, ketika saya memikirkan turunan sehubungan dengan waktu saya memikirkan sesuatu yang berubah dan ketika tegangan terlibat saya memikirkan kapasitor. Kapasitor adalah perangkat yang dapat menyimpan muatan Q saat tegangan V diterapkan. Perangkat ini memiliki karakteristik (fisik, geometris) yang dijelaskan oleh kapasitansi C. konstanta disebut. Hubungan antara jumlah ini adalah: Q (t) = C * V (t) Jika Anda memperoleh sehubungan dengan waktu Anda mendapatkan arus melalui kapasitor untuk tegangan bervariasi: d / dtQ (t) = Cd / dtV (t) Di mana turunan dari Q (t) adalah arus, yaitu: i (t) = Cd / dtV (t) Persamaan ini memberi Baca lebih lajut »

Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) Dalam situasi ini di mana fungsi dinaikkan menjadi kekuatan fungsi, kita akan menggunakan diferensiasi logaritmik dan diferensiasi implisit sebagai berikut: y = x ^ (1 / x) lny = ln (x ^ (1 / x)) Dari fakta bahwa ln (a ^ b) = blna: lny = lnx / x Bedakan (sisi kiri akan dibedakan secara implisit): 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 Memecahkan untuk dy / dx: dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) Mengingat bahwa y = x ^ (1 / x): dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) Baca lebih lajut »

Referensi gambar ... Semoga bermanfaat .... Baca lebih lajut »

Dy / dx = -1/2 at (x, y) = (8, 1) Pertama, mari kita cari dy / dx menggunakan diferensiasi implisit: d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3) ) = d / dx5 => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = - 2 / 3x ^ (- 1/3) => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) Sekarang, kita mengevaluasi dy / dx pada titik (x, y) = titik yang diberikan (8, y) 1) dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) = -8 ^ (- 1/3) = -1 / 2 Baca lebih lajut »

1/2 (x / 2) '= 1/2 (x)' = 1/2 * 1 = 1/2 Baca lebih lajut »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x Anda dapat membedakan fungsi ini dengan menggunakan jumlah dan aturan daya. Perhatikan bahwa Anda dapat menulis ulang fungsi ini sebagai y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 Sekarang, aturan penjumlahan memberi tahu Anda bahwa untuk fungsi yang mengambil bentuk y = jumlah_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) Anda dapat menemukan turunan dari y dengan menambahkan turunan dari masing-masing fungsi tersebut. warna (biru) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + ... Dalam kasus Anda, Anda memiliki y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2 Baca lebih lajut »

Y = x ^ (e), jadi y '= e * x ^ (e-1) Karena e hanyalah sebuah konstanta, kita dapat menerapkan aturan daya untuk turunannya, yang memberi tahu kita bahwa d / dx [x ^ n] = n * x ^ (n-1), di mana n adalah konstanta. Dalam hal ini, kita memiliki y = x ^ (e), jadi y '= e * x ^ (e-1) Baca lebih lajut »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) Kami memiliki: y = x ^ x Mari kita ambil log natural di kedua sisi. ln (y) = ln (x ^ x) Menggunakan fakta bahwa log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (y) = xln (x) Terapkan d / dx di kedua sisi. => d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) Aturan rantai: Jika f (x) = g (h (x)), maka f '(x) = g' (h (x)) * h '(x) Aturan daya: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) jika n adalah konstanta. Juga, d / dx (lnx) = 1 / x Terakhir, aturan produk: Jika f (x) = g (x) * h (x), maka f '(x) = g' (x) * h (x ) + g (x) * h '(x) Kami memiliki: => dy / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln (x) + x * d / dx (ln ( Baca lebih lajut »

Untuk fungsi f (x) = x ^ n, n tidak boleh sama dengan 0, untuk alasan yang akan menjadi jelas. n juga harus berupa bilangan bulat atau bilangan rasional (mis. sebagian kecil). Aturannya adalah: f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) Dengan kata lain, kita "meminjam" kekuatan x dan menjadikannya koefisien turunan, dan kemudian kurangi 1 dari daya. f (x) = x ^ 2 => f '(x) = 2x ^ 1 f (x) = x ^ 7 => f' (x) = 7x ^ 6 f (x) = x ^ (1/2) => f '(x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) Seperti yang saya sebutkan, case khusus adalah di mana n = 0. Ini berarti bahwa f (x) = x ^ 0 = 1 Kita dapat menggunakan aturan kit Baca lebih lajut »

F '(x) = 2x / x ^ (1/2) X ^ (1/2) 1 + x ^ (- 1/2) x X / x ^ (1/2) + x / x ^ (1 / 2) 2x / x ^ (1/2) Baca lebih lajut »

Kami dapat memecahkan masalah ini dalam beberapa langkah menggunakan Diferensiasi Implisit. Langkah 1) Ambil turunan kedua belah pihak sehubungan dengan x. (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) Langkah 2) Untuk menemukan (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) kita harus menggunakan aturan rantai karena variabel berbeda. Aturan rantai: (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') Memasukkan masalah kita: (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) Langkah 3) Temukan (Delta) / (Deltax) (x) dengan aturan daya sederhana karena variabelnya sama. Aturan daya: (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n- Baca lebih lajut »

Dy / dx = x + x ^ -3> "bedakan menggunakan" color (blue) "power rule" • warna (putih) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) y = 1 / 2x ^ 2-1 / 2x ^ -2 rArrdy / dx = (2xx1 / 2) x ^ (2-1) - (- 2xx1 / 2) x ^ (- 2-1) warna (putih) (rArrdy / dx) = x + x ^ -3 Baca lebih lajut »

Y = 3sin (x) sin (3x) y '= 3cosx [cos (3x) * 3] warna (putih) (ttttt ["menerapkan aturan rantai pada" sin (3x)] y' = 3 (cosx cos3x ) Baca lebih lajut »

Turunannya 4x. Untuk ini, kita dapat menggunakan aturan daya: frac d dx ax ^ n = nax ^ (n-1). Jadi, jika kita memiliki y = 2x ^ 2 -5, satu-satunya istilah yang melibatkan x adalah 2x ^ 2, jadi itulah satu-satunya istilah yang harus kita temukan turunan dari. (Turunan dari konstanta seperti -5 akan selalu menjadi 0, jadi kita tidak perlu khawatir karena menambahkan atau mengurangi 0 tidak akan mengubah keseluruhan turunan kita.) Mengikuti aturan daya, frac d dx 2x ^ 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x. Baca lebih lajut »

Y '= 8detik ^ 2 (x) tan (x) Penjelasan: mari kita mulai dengan fungsi umum, y = (f (x)) ^ 2 membedakan sehubungan dengan x Menggunakan Aturan Rantai, y' = 2 * f (x) * f '(x) Demikian pula untuk masalah yang diberikan, menghasilkan y = 4 * dt ^ 2 (x) y' = 4 * 2 * dt (x) * dtk (x) tan (x) y '= 8 dtk ^ 2 (x ) tan (x) Baca lebih lajut »

Jawaban: y '= dtk (x) Penjelasan lengkap: Misalkan, y = ln (f (x)) Menggunakan aturan rantai, y' = 1 / f (x) * f '(x) Demikian pula, jika kita mengikuti masalah , maka y '= 1 / (dtk (x) + tan (x)) * (dt (x) + tan (x))' y '= 1 / (dtk (x) + tan (x)) * (dtk (x) tan (x) + dtk 2 (x)) y '= 1 / (dt (x) + tan (x)) * dtk (x) (dtk (x) + tan (x)) y' = dtk (x) Baca lebih lajut »

Turunan dari y = sec ^ 2x + tan ^ 2x adalah: 4sec ^ 2xtanx Proses: Karena turunan dari suatu jumlah sama dengan jumlah turunannya, kita hanya dapat menurunkan sec ^ 2x dan tan ^ 2x secara terpisah dan menambahkannya bersama-sama . Untuk turunan dari detik ^ 2x, kita harus menerapkan Aturan Rantai: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x), dengan bagian luar fungsi menjadi x ^ 2, dan fungsi dalam menjadi secx. Sekarang kita menemukan turunan dari fungsi luar sambil menjaga fungsi dalam tetap sama, kemudian mengalikannya dengan turunan dari fungsi dalam. Ini memberi kita: f (x) = x ^ 2 f '(x) = 2x g (x) = Baca lebih lajut »

Berdasarkan Aturan Produk, kita dapat menemukan y '= secx (1 + 2tan ^ 2x). Mari kita lihat beberapa detail. y = secxtanx Menurut Aturan Produk, y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot detik ^ 2x dengan memfaktorkan detik x, = secx (tan ^ 2x + detik ^ 2x) dengan detik ^ 2x = 1 + tan ^ 2x, = secx ( 1 + 2tan ^ 2x) Baca lebih lajut »

Turunan dari tanx adalah bagian ^ 2x. Untuk mengetahui alasannya, Anda harus mengetahui beberapa hasil. Pertama, Anda perlu tahu bahwa turunan dari sinx adalah cosx. Inilah bukti hasil itu dari prinsip pertama: Setelah Anda mengetahui hal ini, itu juga menyiratkan bahwa turunan dari cosx adalah -sinx (yang juga akan Anda perlukan nanti). Anda perlu tahu satu hal lagi, yaitu Aturan Quotient untuk diferensiasi: Setelah semua potongan berada di tempat, diferensiasi berjalan sebagai berikut: d / dx tanx = d / dx sinx / cosx = (cosx. Cosx-sinx. ( -sinx)) / (cos ^ 2x) (menggunakan Quotient Rule) = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / (cos ^ Baca lebih lajut »

D / dx (x ^ 2 5x + 10) = 2x-5 Aturan daya memberikan turunan dari ekspresi bentuk x ^ n. d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} Kita juga akan membutuhkan linearitas turunan d / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * d / dx ( f (x)) + b * d / dx (g (x)) dan bahwa turunan dari konstanta adalah nol. Kami memiliki f (x) = x ^ 2 5x + 10 d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2 5x + 10) = d / dx (x ^ 2) 5d / dx (x) + d / dx (10) = 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 Baca lebih lajut »

Tidak ada perbedaan, kedua kata tersebut bersinonim. Baca lebih lajut »

Integral tidak terbatas tidak memiliki batas bawah / atas integrasi. Mereka adalah antiderivatif umum, sehingga mereka menghasilkan fungsi. int f (x) dx = F (x) + C, di mana F '(x) = f (x) dan C adalah konstanta. Integral yang pasti memiliki batas integrasi yang lebih rendah dan atas (a dan b). Mereka menghasilkan nilai. int_a ^ bf (x) dx = F (b) -F (a), di mana F '(x) = f (x). Saya harap ini bermanfaat. Baca lebih lajut »

Kecepatan adalah vektor dan kecepatan adalah besarnya. Ingatlah bahwa vektor memiliki arah dan besarnya. Kecepatan hanyalah besarnya. Arahan bisa sesederhana positif dan negatif. Besarnya selalu positif. Dalam hal arah positif / negatif (1D), kita dapat menggunakan nilai absolut, | v |. Namun, jika vektornya adalah 2D, 3D, atau lebih tinggi, Anda harus menggunakan norma Euclidean: || v ||. Untuk 2D, ini adalah || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) Dan seperti yang dapat Anda tebak, 3D adalah: || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ 2) Baca lebih lajut »

Teorema Nilai Menengah (IVT) mengatakan fungsi-fungsi yang kontinu pada interval [a, b] mengambil semua nilai (antara) antara ekstremnya. The Extreme Value Theorem (EVT) mengatakan fungsi yang kontinu pada [a, b] mencapai nilai ekstremnya (tinggi dan rendah). Inilah pernyataan EVT: Biarkan f menjadi berkelanjutan pada [a, b]. Lalu ada angka c, d di [a, b] sedemikian rupa sehingga f (c) leq f (x) leq f (d) untuk semua x dalam [a, b]. Dengan kata lain, "supremum" M dan "infimum" m dari rentang {f (x): x dalam [a, b] } ada (mereka terbatas) dan ada angka c, d in [a, b] sedemikian rupa sehingga f (c) = m da Baca lebih lajut »

Jika Anda mencoba menentukan konergensi jumlah {a_n}, maka Anda dapat membandingkan dengan jumlah b_n yang konvergensinya diketahui. Jika 0 leq a_n leq b_n dan jumlah b_n konvergen, maka jumlah a_n juga konvergen. Jika a_n geq b_n geq 0 dan jumlah b_n diverges, maka jumlah a_n juga diverges. Tes ini sangat intuitif karena semua yang dikatakannya adalah bahwa jika seri yang lebih besar bergabung, maka seri yang lebih kecil juga akan bertemu, dan jika seri yang lebih kecil menyimpang, maka seri yang lebih besar akan menyimpang. Baca lebih lajut »

Int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + C int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) Sekarang, mari kita lakukan fraksi parsial. Asumsikan 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / ( x-1) ^ 2 untuk beberapa konstanta A, B, C, D. Kemudian, 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 Perluas untuk mendapatkan 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D. Menyamakan koefisien: {(A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D-2B-AC = 0), (A + B-C + D = 1):} M Baca lebih lajut »

3 "Laju perubahan sesaat dari f (x) pada x = a" berarti "turunan dari f (x) pada x = a. Derivatif pada suatu titik mewakili laju perubahan fungsi pada titik itu, atau laju perubahan sesaat , sering diwakili oleh garis singgung dengan kemiringan f '(a). f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3, turunan dari konstanta adalah nol, yang berarti lima tidak memainkan peran di sini. pada x = 1, atau pada x sebenarnya, laju perubahan adalah 3. Baca lebih lajut »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) Kami memiliki aturan rantai, kami memiliki fungsi luar f (u) = e ^ u dan fungsi dalam u = x ^ 2 Aturan rantai diturunkan kedua fungsi dan kemudian mengalikan turunannya jadi f '(u) * u' f '(u) = e ^ u u' = 2x turunan Mutply 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f '(x) Baca lebih lajut »

Tidak ada perubahan f '' '' (x) = - 5e ^ x Turunkan saja 4 kali Aturan untuk menurunkan e ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ xf (x) = - 5e ^ x f '(x) = -5e ^ x f '' (x) = - 5e ^ x f '' '(x) = - 5e ^ x f' '' '(x) = - 5e ^ x Baca lebih lajut »

Pada (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3. Bentuk umum dari ekspansi Taylor yang berpusat pada fungsi analitik f adalah f (x) = sum_ {n = 0} ^ oof ^ ((n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n. Di sini f ^ ((n)) adalah turunan ke-n dari f. Derajat ketiga polinomial Taylor adalah polinomial yang terdiri dari empat syarat pertama (n mulai dari 0 hingga 3) dari ekspansi penuh Taylor. Oleh karena itu polinomial ini adalah f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 . f (x) = ln (x), oleh karena itu f '(x) = 1 / x, f' '(x) = - 1 / x ^ 2, f' '' (x) = 2 / x ^ 3. Baca lebih lajut »

Jawaban: Domain x dalam [-6 / 5, oo) Rentang [0, oo) Anda harus ingat bahwa untuk domain: sqrt (y) -> y> = 0 ln (y) -> y> 0 1 / y-> y! = 0 Setelah itu, Anda akan mengarah pada ketidaksetaraan yang memberi Anda domain. Fungsi ini merupakan kombinasi dari fungsi linear dan persegi. Linear memiliki domain RR. Fungsi kuadrat harus memiliki angka positif di dalam kuadrat. Oleh karena itu: (5x + 6) / 2> = 0 Karena 2 positif: 5x + 6> = 0 5x> = -6 Karena 5 positif: x> = -6/5 Domain dari fungsi adalah: x dalam [ -6 / 5, oo) Rentang fungsi root (fungsi luar) adalah [0, oo) (bagian tak terbatas dapat dibukt Baca lebih lajut »

F '(x) = (kamu ^ y) / ((yx) ^ 2 + kamu ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Pertama kita harus membiasakan diri dengan beberapa aturan perhitungan f (x) = 2x + 4 kita dapat membedakan 2x dan 4 secara terpisah f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Demikian pula kita dapat membedakan 4, y dan - (xe ^ y) / (yx) secara terpisah dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Kita tahu bahwa pembeda konstanta dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Demikian juga aturan untuk membedakan y adalah dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Terakhir untuk membedakan (xe ^ y) / (yx) kita harus menggunakan aturan hasil Baca lebih lajut »

Dy / dx = (kamu ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / kamu ^ (xy) Pertama kita harus tahu bahwa kita dapat membedakan setiap bagian secara terpisah. Ambil y = 2x + 3 kita dapat membedakan 2x dan 3 secara terpisah dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Jadi kita juga dapat membedakan 1, x / y dan e ^ (xy) secara terpisah dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Aturan 1: dy / dxC rArr 0 turunan dari konstanta adalah 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y kita harus bedakan ini menggunakan aturan hasil bagi Aturan 2: dy / dxu / v rRr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 atau (vu'-uv ') / v ^ 2 u Baca lebih lajut »

F '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) Kami berhadapan dengan aturan hasil bagi di dalam aturan rantai Aturan rantai untuk cosinus cos (s) rRr s '* - sin (s) Sekarang kita harus melakukan aturan hasil bagi s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ ( 2x)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 Aturan untuk menurunkan e Aturan: e ^ u rArr u'e ^ u Turunkan fungsi atas dan bawah 1-e ^ (2x ) rRr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rRr 0 + 2e ^ (2x) Masukkan ke dalam aturan hasil s s = = (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 Cukup s ' Baca lebih lajut »

A = 2sqrt2 Rumus untuk panjang busur parametrik adalah: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Kita mulai dengan menemukan dua turunan: dx / dt = 1 dan dy / dt = 1 Ini memberikan bahwa panjang busur adalah: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 Sebenarnya , karena fungsi parametrik sangat sederhana (itu adalah garis lurus), kita bahkan tidak memerlukan rumus integral. Jika kita memplot fungsi dalam grafik, kita bisa menggunakan rumus jarak reguler: A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt ( 4 * 2) = 2sqrt2 Ini memberi Baca lebih lajut »

Penyimpangan integral. Kita dapat menggunakan uji perbandingan untuk integral yang tidak tepat, tetapi dalam hal ini integral sangat sederhana untuk dievaluasi sehingga kita bisa menghitungnya dan melihat apakah nilainya dibatasi. int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) ( 2sqrtx) = oo Ini berarti bahwa integral tidak sama. Baca lebih lajut »

=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Melanjutkan ... Biarkan 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Menggunakan antiderivatif apa yang harus dilakukan pada memori ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Baca lebih lajut »

F (x) cekung pada x = -3 catatan: cekung atas = cembung, cekung turun = cekung Pertama kita harus menemukan interval di mana fungsi cekung dan cekung. Kami melakukan ini dengan menemukan turunan kedua dan menetapkannya sama dengan nol untuk menemukan nilai x f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Sekarang kami menguji nilai x dalam turunan kedua di kedua sisi angka ini untuk interval positif dan negatif. interval positif sesuai dengan cekung dan interval negatif sesuai dengan cekung ketika x <9: negatif (cekung ke bawah) ketika x> 9: positif (cekung ke atas) Jad Baca lebih lajut »

Int e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C Pertama kita dapat menggunakan identitas: 2sinthetacostheta = sin2x yang memberikan: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx Sekarang kita bisa menggunakan integrasi per bagian. Rumusnya adalah: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx Saya akan membiarkan f (x) = sin ( 2x) dan g '(x) = e ^ x / 2. Menerapkan rumus, kita mendapatkan: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx Sekarang kita dapat menerapkan integrasi dengan bagian sekali lagi , kali ini dengan f (x) = cos (2x) dan g '(x) = e ^ x: i Baca lebih lajut »

Solusi Umum adalah: y = 1-1 / (e ^ t + C) Kami memiliki: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 Kami dapat mengumpulkan istilah untuk variabel yang serupa: 1 / (y-1) ^ 2 dy / dt = e ^ t Yang merupakan Persamaan Diferensial non-linear Biasa Orde Pertama yang dapat dipisahkan, sehingga kita dapat "memisahkan variabel" untuk mendapatkan: int 1 / (y-1) ^ 2 dy = int e ^ t dt Kedua integral adalah fungsi standar, jadi kita dapat menggunakan pengetahuan itu untuk langsung mengintegrasikan: -1 / (y-1) = e ^ t + C Dan kita dapat dengan mudah mengatur ulang untuk y: - (y-1) = 1 / (e ^ t + C):. 1-y = 1 / (e ^ t + C) Menuju Solusi Umum: Baca lebih lajut »

-2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 +1) Turunan dari tan ^ -1 (x) adalah 1 / (x ^ 2 +1) ketika kita mengganti cos (2t) untuk x kita mendapatkan 1 / ( cos (2t) ^ 2 + 1) Kemudian kita menerapkan aturan rantai untuk cos (2t) 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) Jawaban akhir kita adalah -2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 +1 Baca lebih lajut »

Konvergen oleh Uji Perbandingan Langsung. Kita dapat menggunakan Uji Perbandingan Langsung, sejauh kita memiliki sum_ (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2), IE, seri dimulai pada satu. Untuk menggunakan Uji Perbandingan Langsung, kita harus membuktikan bahwa a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) positif pada [1, oo). Pertama, perhatikan bahwa pada interval [1, oo), cos (1 / k) adalah positif. Untuk nilai x = 1, 1 / kBaca lebih lajut »

D / (dx) ln (e ^ (4x) + 3x) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Turunan dari lnx adalah 1 / x Jadi turunan dari ln (e ^ ( 4x) + 3x) adalah 1 / (e ^ (4x) + 3x) d / dx (e ^ (4x) + 3x) (Aturan rantai) Turunan dari e ^ (4x) + 3x adalah 4e ^ (4x) +3 Jadi turunan dari ln (e ^ (4x) + 3x) adalah 1 / (e ^ (4x) + 3x) * (4e ^ (4x) +3) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ ( 4x) + 3x) Baca lebih lajut »

Seperti ini: Fungsi anti-derivatif atau primitif dicapai dengan mengintegrasikan fungsi. Aturan praktis di sini adalah jika diminta untuk menemukan antiderivatif / integral dari suatu fungsi yang polinomial: Ambil fungsinya dan tambah semua indeks x dengan 1, dan kemudian bagi setiap istilah dengan indeks x baru. Atau secara matematis: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Anda juga menambahkan konstanta ke fungsi, meskipun konstanta akan berubah-ubah dalam masalah ini. Sekarang, menggunakan aturan kami, kami dapat menemukan fungsi primitif, F (x). F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x Baca lebih lajut »

Tidak. Pertama, amati fungsi f (x) = -2 ^ x Jelas, fungsi ini menurun dan negatif (mis. Di bawah sumbu x) di atas domainnya. Pada saat yang sama, pertimbangkan fungsi h (x) = 1-x ^ 2 selama interval 0 <= x <= 1. Fungsi ini menurun selama interval tersebut. Namun, itu tidak negatif. Oleh karena itu, fungsi tidak harus negatif selama interval yang menurun. Baca lebih lajut »

Y = 1 / 108x-3135/56 Garis normal ke garis singgung adalah tegak lurus terhadap garis singgung. Kita dapat menemukan kemiringan garis tangen menggunakan turunan dari fungsi asli, kemudian mengambil kebalikannya untuk menemukan kemiringan garis normal pada titik yang sama. f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 f' (- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 ( -8) -3 (4) = - 108 Jika -108 adalah kemiringan garis tangen, kemiringan garis normal adalah 1/108. Titik pada f (x) bahwa garis normal akan berpotongan adalah (-2, -56). Kita dapat menulis persamaan garis normal dalam bentuk titik-lereng: y + 56 = 1/108 (x + 2) D Baca lebih lajut »

Y = x / 4 + 23/4 f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 Fungsi gradien adalah turunan pertama f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 Jadi gradien ketika X = -1 adalah 3-6 + 7 = 4 Gradien dari tangen normal, tegak lurus, adalah -1/4 Jika Anda tidak yakin tentang ini, buat garis dengan gradien 4 pada kertas kuadrat dan gambar tegak lurus. Jadi normalnya adalah y = -1 / 4x + c Tapi garis ini melewati titik (-1, y) Dari persamaan asli ketika X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6 Jadi 6 = -1 / 4 * -1 + c C = 23/4 Baca lebih lajut »

12x ^ 3-8x "dan" 36x ^ 2-8> "bedakan menggunakan" color (blue) "power rule" • warna (putih) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1 ) dy / dx = (4xx3) x ^ 3- (2xx4) x + 0 warna (putih) (dy / dx) = 12x ^ 3-8x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 36x ^ 2-8 Baca lebih lajut »

Y '' = 12x ^ 2-12 Dalam latihan yang diberikan, turunan dari ungkapan ini didasarkan pada diferensiasi aturan daya yang mengatakan: warna (biru) (dx ^ n / dx = nx ^ (n-1)) Pertama turunan: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x ^ 3-12x + 8 Turunan kedua: y' '= 12x ^ 2-12 Baca lebih lajut »

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(turunan pertama)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 +1) "(turunan kedua)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(turunan pertama)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(turunan kedua)" Baca lebih lajut »

Tes Derivatif Pertama untuk Ekstremitas Lokal Misalkan x = c menjadi nilai kritis f (x). Jika f '(x) mengubah tandanya dari + ke - sekitar x = c, maka f (c) adalah maksimum lokal. Jika f '(x) mengubah tandanya dari - ke + sekitar x = c, maka f (c) adalah minimum lokal. Jika f '(x) tidak mengubah tandanya di sekitar x = c, maka f (c) bukanlah maksimum lokal atau minimum lokal. Baca lebih lajut »

Jika turunan pertama dari persamaan positif pada titik itu, maka fungsinya meningkat. Jika negatif, fungsinya menurun. Jika turunan pertama dari persamaan positif pada titik itu, maka fungsinya meningkat. Jika negatif, fungsinya menurun. Lihat Juga: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html Misalkan f (x) kontinu pada titik stasioner x_0. Jika f ^ '(x)> 0 pada interval terbuka memanjang ke kiri dari x_0 dan f ^' (x) <0 pada interval terbuka memanjang langsung dari x_0, maka f (x) memiliki maksimum lokal (mungkin global maksimum) di x_0. Jika f ^ '(x) <0 pada interval terbuka memanjang ke ki Baca lebih lajut »

Tes Derivatif Pertama untuk Ekstremitas Lokal Misalkan x = c menjadi nilai kritis f (x). Jika f '(x) mengubah tandanya dari + ke - sekitar x = c, maka f (c) adalah maksimum lokal. Jika f '(x) mengubah tandanya dari - ke + sekitar x = c, maka f (c) adalah minimum lokal. Jika f '(x) tidak mengubah tandanya di sekitar x = c, maka f (c) bukanlah maksimum lokal atau minimum lokal. Baca lebih lajut »

= 0 lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x ---- lim_ (x-> 0) (sinx) / x = 1 dikalikan dengan lim_ (x-> 0) (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) x (( sinx.sinx)) / (xx) = lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) = 1.1.x = x lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x = lim_ (x-> 0) x lim_ (x-> 0) x = 0 Baca lebih lajut »

1 oo) | a_ (n + 1) / a_n |. Jika L <1 seri ini benar-benar konvergen (dan karenanya konvergen) Jika L> 1, seri itu menyimpang. Jika L = 1, Uji Rasio tidak dapat disimpulkan. Untuk Power Series, bagaimanapun, tiga case dimungkinkan a. Seri daya bertemu untuk semua bilangan real; interval konvergensinya adalah (-oo, oo) b. Seri daya m Baca lebih lajut »

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Kita diberi: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))) Baca lebih lajut »

F (x) = -1 / (ln (10)) [x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + ... + x ^ (n + 1) / (n + 1) ^ 2] Visual: Lihat grafik ini Kami jelas tidak dapat mengevaluasi integral ini karena menggunakan teknik integrasi reguler yang telah kami pelajari. Namun, karena ini merupakan integral yang pasti, kita dapat menggunakan seri MacLaurin dan melakukan apa yang disebut istilah dengan integrasi istilah. Kita harus menemukan seri MacLaurin. Karena kita tidak ingin menemukan turunan ke-9 dari fungsi itu, kita perlu mencoba dan memasangnya menjadi salah satu seri MacLaurin yang sudah kita ketahui. Pertama, kami tidak suka log; kami ingin membua Baca lebih lajut »

Sqrt (6) a ^ x = exp (x * ln (a)) = 1 + x * ln (a) + (x * ln (a)) ^ 2/2 + (x * ln (a)) ^ 3 / 6 + ... => 3 ^ x + 2 ^ x = 2 + x * (ln (3) + ln (2)) + x ^ 2 * (ln (3) ^ 2 + ln (2) ^ 2 ) / 2 + x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... = 2 + x * ln (6) + x ^ 2 * (... => ( 3 ^ x) ^ 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) = 2 + 2 * x * ln (6) + 4 * x ^ 2 * (ln (2) ^ 2 + ln (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... => (3 ^ (2x) + 2 ^ (2x)) / (3 ^ x + 2 ^ x) = "1 + (x * ln (6) + 3 * x ^ 2 * ...) / (2 + x * ln (6) + x ^ 2 * ...) ~~ 1+ (x * ln (6)) / 2 "(untuk x" -> "0)" " Baca lebih lajut »

Seperti disebutkan dalam komentar di bawah, ini adalah seri MacLaurin untuk f (x) = cos (x), dan kita tahu bahwa ini menyatu pada (-oo, oo). Namun, jika Anda ingin melihat prosesnya: Karena kami memiliki faktorial dalam penyebutnya, kami menggunakan uji rasio, karena ini membuat penyederhanaan sedikit lebih mudah. Rumus ini adalah: lim_ (n-> oo) (a_ (n + 1) / a_n) Jika ini adalah <1, seri Anda menyatu Jika ini> 1, seri Anda akan menyimpang Jika ini = 1, pengujian Anda tidak meyakinkan Jadi , mari kita lakukan ini: lim_ (k-> oo) abs ((- 1) ^ (k + 1) (x ^ (2k + 2) / ((2k + 2)!)) * (- 1) ^ k ( (2k)!) / (X ^ (2k)) Baca lebih lajut »

Tidak ada menit atau maksimal Titik Infleksi pada x = -2/3. grafik {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 [-10, 10, -10, 20]} #Min dan Maxes Untuk nilai x yang diberikan (sebut saja c) untuk menjadi max atau min untuk diberikan fungsi, itu harus memenuhi yang berikut: f '(c) = 0 atau tidak terdefinisi. Nilai-nilai c ini juga disebut titik kritis Anda. Catatan: Tidak semua titik kritis maks / mnt, tetapi semua maks / mnt adalah titik kritis Jadi, mari kita temukan ini untuk fungsi Anda: f '(x) = 0 => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10) = 0 => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 Ini bukan faktor, jadi mari kita coba rumus kuadratik: x = ( Baca lebih lajut »

"Lihat penjelasan" "Mungkin jawaban saya tidak sepenuhnya langsung, tetapi saya tahu" "tentang" warna (merah) ("Transformasi Hopf-Cole"). "" Transformasi Hopf-Cole adalah transformasi, yang memetakan " "solusi dari" warna (merah) ("persamaan Burgers") "ke" warna (biru) ("persamaan panas"). " "Mungkin kamu bisa menemukan inspirasi di sana." Baca lebih lajut »

Dr | _ (r = 10) = 0,45m // min. Karena luas lingkaran adalah A = pi r ^ 2, kita dapat mengambil diferensial di setiap sisi untuk mendapatkan: dA = 2pirdr Oleh karena itu jari-jari berubah pada tingkat dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir ) Jadi, dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0,45m // min. Baca lebih lajut »

206.6 "km / h" Ini adalah masalah harga terkait. Untuk masalah seperti ini, kuncinya adalah menggambar. Perhatikan diagram di bawah ini: Selanjutnya, kita menulis persamaan. Jika kita menyebut R jarak antara mobil Rose dan persimpangan, dan F jarak antara mobil Frank dan persimpangan, bagaimana kita bisa menulis persamaan yang menemukan jarak antara keduanya pada waktu tertentu? Nah, jika kita menggunakan teorema pythogoras, kita menemukan bahwa jarak antara mobil (sebut itu x) adalah: x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) Sekarang, kita perlu menemukan tingkat perubahan sesaat x sehubungan dengan waktu (t). Jadi, kami mengam Baca lebih lajut »

E ^ x / 2 (sin (x) + cos (x)) - ln | cos (x) | -1 / 2sec ^ 2 (x) -cos (x) + 5/3 + sqrt3 / 2- (1 / 4 + sqrt3 / 4) e ^ (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) Kita mulai dengan membagi integral menjadi tiga: int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx + int sin (x) dx = = int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx-cos (x) Saya akan memanggil integral integral kiri 1 dan integral kanan 2 Integral 1 Di sini kita perlu integrasi dengan bagian-bagian dan sedikit trik. Rumus untuk integrasi dengan bagian adalah: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx Dalam hal ini, saya ' ll let f (x) = e ^ x dan g '(x) = cos (x). Kita m Baca lebih lajut »

Anda dapat menggunakan Hukum Stevin untuk mengevaluasi perubahan tekanan pada berbagai kedalaman: Anda juga perlu mengetahui kepadatan air laut (dari literatur Anda harus mendapatkan: 1.03xx10 ^ 3 (kg) / m ^ 3 yang lebih atau kurang) akurat mengingat bahwa mungkin karena laut yang dingin (saya pikir itu adalah Laut Barents) dan kedalaman mungkin akan berubah tetapi kita dapat memperkirakan untuk dapat membuat perhitungan kita). Stevin Law: P_1 = P_0 + rhog | h | Karena Tekanan adalah "force" / "area" kita dapat menulis: "force" = "pressure" xx "area" = 1.06xx10 ^ 6xx4 = 4.2 Baca lebih lajut »

Lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = sqrt (2) lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = lim_ ( x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) * sqrt (1 + cos (x)) / sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sqrt (1-cos ^ 2 (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sin (x) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) * lim_ (x-> 0) sqrt (1 + cos (x)) = 1 * sqrt ( 2) = sqrt (2) Baca lebih lajut »

X ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) Nyatakan x ^ tanx sebagai kekuatan e: x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) = d / dxe ^ (lnxtanx) Menggunakan aturan rantai, d / dxe ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), di mana u = lnxtanx dan d / (du) (e ^ u) = e ^ u = ( d / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) Nyatakan e ^ (lnxtanx) sebagai kekuatan x: e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx = x ^ tanx. d / (dx) (lnxtanx) Gunakan aturan produk, d / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx), di mana u = lnx dan v = tanx = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx Derivat dari tanx adalah sec ^ 2x = x ^ tanx (sec ^ 2xl Baca lebih lajut »

Seri ini berbeda, karena batas rasio ini adalah> 1 lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 Biarkan a_n menjadi suku ke-n dari seri ini: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) Lalu a_ (n + 1 ) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ( (n + 1)!) ^ 2) = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) = ( (2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) Mengambil batas rasio i Baca lebih lajut »

Kita perlu menemukan di mana konkavitas berubah. Ini adalah titik belok; biasanya di situlah turunan kedua adalah nol. Fungsi kami adalah y = f (x) = x e ^ x. Mari kita lihat di mana f '' (x) = 0: y = f (x) = x * e ^ x Jadi gunakan aturan produk: f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = xe ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 Set f '' (x) = 0 dan pecahkan untuk mendapatkan x = -2. Derivatif kedua berubah pada -2, dan konkavitas berubah pada x = -2 dari cekung ke kiri -2 untuk cekung Baca lebih lajut »

Int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Kami menggunakan aturan daya untuk integrasi, yaitu: int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ c) untuk konstanta n! = -1 Jadi, dengan menggunakan ini, kita memiliki: int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Baca lebih lajut »

Integral sama dengan x ^ 4 + C Seperti yang diberikan oleh aturan daya, int x ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1). I = 4x ^ (3+ 1) / (3 + 1) = x ^ 4 + C Semoga ini bisa membantu! Baca lebih lajut »

Integral tidak terbatas (berkenaan dengan x) dari fungsi konstan C adalah Cx + D, di mana D adalah konstanta arbitrer. Pertanyaan ini dapat diselesaikan dengan mudah dengan memperhatikan bahwa d / dx [Cx + D] = C dan menerapkan teorema dasar kalkulus: int C dx = int d / dx [Cx + D] dx = Cx + D Baca lebih lajut »

Pertama atur masalahnya. int (dy) / (dx) dx Segera membatalkan dua istilah dx, dan Anda ditinggalkan dengan; int dy Solusi yang adalah; y + C dengan C adalah konstanta. Ini seharusnya tidak terlalu mengejutkan mengingat turunan dan integral adalah berlawanan. Oleh karena itu, mengambil integral dari turunan harus mengembalikan fungsi asli + C Baca lebih lajut »

2e ^ {0,5x} + C int e ^ {0,5x} dx = int e ^ {0,5x} 1 / 0,5d (0,5x) = 1 / 0,5 int e ^ {0,5 x} d ( 0,5x) = 2e ^ {0,5x} + C Baca lebih lajut »

Integrasi dengan Bagian int u dv = uv- int v du Biarkan u = ln (7x) "" "" dv = dx => du = {dx} / x "" "" "=> v = x Oleh Integrasi oleh Bagian, int ln (7x) dx = ln (7x) cdot x- int x cdot {dx} / x = x ln (7x) -int dx + C = x ln (7x) - x + CI berharap ini membantu. Baca lebih lajut »

Anda tidak dapat mengekspresikan integral ini dalam hal fungsi-fungsi dasar. Bergantung pada apa yang Anda butuhkan untuk integrasi, Anda dapat memilih cara integrasi atau lainnya. Integrasi melalui seri daya Ingat bahwa e ^ x analitik pada mathbb {R}, jadi forall x in mathbb {R} persamaan berikut ini berlaku e ^ x = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} x ^ n / { n!} dan ini berarti bahwa e ^ {x ^ 3} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} (x ^ 3) ^ n / {n!} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n!} Sekarang Anda dapat mengintegrasikan: int e ^ {x ^ 3} dx = int (jumlah_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n! }) dx = c + sum_ {n = 0} ^ {+ infty} { Baca lebih lajut »

Petunjuk: Pertama, terapkan substitusi trigonometri. Pertanyaan ini dalam bentuk sqrt (a ^ 2-x ^ 2). Jadi, Anda membiarkan x = a sinx (a dalam hal ini adalah 1) lalu mengambil turunan dari x. Masukkan kembali ke pertanyaan int sqrt (1-x ^ 2) dx Anda harus menggunakan identitas setengah sudut setelahnya. Mengintegrasikan. Anda akan mendapatkan integral yang tidak terbatas. Siapkan segitiga siku-siku untuk menemukan nilai integral tak terbatas. Saya harap video ini akan membantu menjernihkan semuanya. Baca lebih lajut »

Setiap kali saya melihat fungsi semacam ini, saya mengenali (dengan banyak berlatih) bahwa Anda harus menggunakan substitusi khusus di sini: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) Ini mungkin terlihat seperti substitusi aneh, tetapi Anda akan melihat mengapa kami melakukan ini. dx = 3cos (u) du Ganti semuanya di integral: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du Kita dapat membawa 3 dari integral: 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Anda dapat memasukkan 9: 3 * int sqrt (9 (1) -sin ^ 2 (u))) * cos (u) du 3 * 3int sqrt (1-sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Kita tahu identitas: cos ^ Baca lebih lajut »

Int 1 / x dx = ln abs x + C Alasannya tergantung pada definisi ln x yang telah Anda gunakan. Saya lebih suka: Definisi: lnx = int_1 ^ x 1 / t dt untuk x> 0 Oleh Teorema Dasar Kalkulus, kita mendapatkan: d / (dx) (lnx) = 1 / x untuk x> 0 Dari itu dan aturan rantai , kita juga mendapatkan d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x untuk x <0 Pada interval yang tidak termasuk 0, antiderivatif dari 1 / x adalah lnx jika interval terdiri dari bilangan positif dan ln (-x) jika interval terdiri dari angka negatif. Dalam abs x mencakup kedua kasus. Baca lebih lajut »

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Pengganti x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Kemudian 3x ^ 2dx = 2udu, sehingga dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / 6 ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) Jadi int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u- 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Baca lebih lajut »

-2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Biarkan, u = sqrt (1-x) atau, u ^ 2 = 1-x atau, x = 1-u ^ 2 atau, dx = -2udu Sekarang, int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du Sekarang, int 2u ^ 2 du -int 2du = ( 2u ^ 3) / 3 - 2 (u) + C = 2 / 3u (u ^ 2-3) + C = 2 / 3sqrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-x) (- 2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Baca lebih lajut »

Lihat di bawah. Menggunakan identitas polinomial (x ^ n-1) / (x-1) = 1 + x + x ^ 2 + cdots + x ^ (n-1) yang kita miliki untuk abs x <1 lim_ (n-> oo) ( x ^ n-1) / (x-1) = 1 / (1-x) kemudian, untuk x ne k pi, k dalam ZZ kita memiliki jumlah_ (k = 0) ^ oo (cos x) ^ k = 1 / (1-cos x) Baca lebih lajut »

] -oo, -4 ["U"] 5, oo ["adalah interval konvergensi untuk x" "x = 3 tidak dalam interval konvergensi sehingga jumlah untuk x = 3 adalah" oo "Perlakukan jumlah seperti yang akan ini adalah deret geometris dengan mensubstitusi "" z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) "Lalu kita memiliki" sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z) "untuk" | z | <1 "Jadi interval konvergensi adalah" -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 => 1/2 <(x + 1) / (x-2) < 2 => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "OR" (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 negatif)" "K Baca lebih lajut »

X in (-oo, (1-sqrt5) / 2) U ((1 + sqrt5) / 2, oo) Kita dapat menghitung jumlah itu {n = 0} ^ oo (1 / (x (1-x))) ^ n adalah deret geometri dengan rasio r = 1 / (x (1-x)). Sekarang kita tahu bahwa deret geometri bertemu ketika nilai absolut dari rasio lebih kecil dari 1: | r | <1 iff-1 <r <1 Jadi kita harus menyelesaikan ketidaksetaraan ini: 1 / (x (1-x)) <1 dan 1 / (x (1-x))> -1 Mari kita mulai dengan yang pertama: 1 / (x (1-x)) <1 iff 1 / (x (1-x)) - (x (1-x )) / (x (1-x)) <0 iff (1-x + x ^ 2) / (x (1-x)) <0 Kita dapat dengan mudah membuktikan bahwa pembilang selalu positif dan penyebutnya negatif d Baca lebih lajut »

(-3, -8) Titik stasioner dari fungsi adalah ketika dy / dx = 0 y = x ^ 2 + 6x + 1 dy / dx = 2x + 6 dy / dx = 0 = 2x + 6 x = -6 / 2 = -3 (-3) ^ 2 + 6 (-3) + 1 = 9-18 + 1 = -8 Titik stasioner terjadi pada (-3, -8) Baca lebih lajut »

Volume maksimum silinder ditemukan jika kita memilih r = sqrt (2/3) R, dan h = (2R) / sqrt (3) Pilihan ini mengarah ke volume silinder maksimum: V = (4pi R ^ 3) / (3sqrt (3)) `` Bayangkan sebuah penampang melalui pusat silinder, dan biarkan silinder memiliki tinggi h, dan volume V, maka kita miliki; h dan r dapat divariasikan dan R adalah konstanta. Volume silinder diberikan oleh rumus standar: V = pir ^ 2h Jari-jari bola, R adalah sisi miring dari segitiga dengan sisi r dan 1 / 2h, jadi menggunakan Pythagoras, kita memiliki: R ^ 2 = r ^ 2 + (1 / 2h) ^ 2:. R ^ 2 = r ^ 2 + 1 / 4h ^ 2:. r ^ 2 = R ^ 2-1 / 4h ^ 2 Kita dapat Baca lebih lajut »

Peringatan: Guru matematika Anda tidak akan menyukai metode solusi ini! (Tapi itu lebih dekat dengan bagaimana hal itu akan dilakukan di dunia nyata). Perhatikan bahwa jika x sangat kecil (sehingga tangga hampir vertikal) panjang tangga akan hampir oo dan jika x sangat besar (sehingga tangga hampir horizontal) maka panjang tangga akan (lagi) hampir menjadi oo Jika kita mulai dengan nilai yang sangat kecil untuk x dan secara bertahap meningkatkannya, panjang tangga akan (awalnya) menjadi lebih pendek tetapi pada titik tertentu akan perlu mulai meningkat lagi. Karena itu kita dapat menemukan nilai bracketing "X rendah&q Baca lebih lajut »

Saya akan mengatakan oo; Dalam batas Anda, Anda dapat mendekati 1 dari kiri (x lebih kecil dari 1) atau kanan (x lebih besar dari 1) dan penyebutnya akan selalu berjumlah sangat kecil dan positif (karena kekuatan dua) memberi: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0,0000 .... 1) = oo Baca lebih lajut »

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. Kami menentukan ini dengan memanfaatkan Peraturan L'hospital. Mengutip, aturan L'Hospital menyatakan bahwa ketika diberi batas bentuk lim_ (x a) f (x) / g (x), di mana f (a) dan g (a) adalah nilai yang menyebabkan batas menjadi tak tentu (paling sering, jika keduanya adalah 0, atau beberapa bentuk ), maka selama kedua fungsi tersebut kontinu dan dapat dibedakan pada dan di sekitar a, orang dapat menyatakan bahwa lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) Atau dalam kata-kata, batas hasil bagi dari dua fungsi sama dengan batas hasil bagi hasil turunanny Baca lebih lajut »

Ada beberapa cara untuk menulisnya. Mereka semua menangkap ide yang sama. Untuk y = f (x), turunan dari y (sehubungan dengan x) adalah y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) f' (x) = lim_ (Deltax rarr0 ) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) f' ( x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux) Baca lebih lajut »

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. Kami menentukan ini dengan menggunakan Peraturan L'Hospital. Mengutip, aturan L'Hospital menyatakan bahwa ketika diberi batas bentuk lim_ (x-> a) f (x) / g (x), di mana f (a) dan g (a) adalah nilai yang menyebabkan batas untuk menjadi tak tentu (paling sering, jika keduanya adalah 0, atau beberapa bentuk oo), maka selama kedua fungsi kontinu dan dapat dibedakan pada dan di sekitar a, orang dapat menyatakan bahwa lim_ (x-> a) f (x ) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) Atau dengan kata-kata, batas hasil bagi dari dua fungsi sama dengan batas hasil bagi dari tur Baca lebih lajut »

E ^ 4 Perhatikan definisi binomial untuk nomor Euler: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Di sini Saya akan menggunakan definisi x-> oo. Dalam rumus itu, misalkan y = nx Kemudian 1 / x = n / y, dan x = y / n Angka Euler kemudian dinyatakan dalam bentuk yang lebih umum: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) Dengan kata lain, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Karena y juga merupakan variabel, kita dapat mengganti x sebagai pengganti y: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x Oleh karena itu, ketika n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 Baca lebih lajut »

Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Biarkan: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Kemudian kami mencari: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Karena ini adalah bentuk tak tentu 0/0 kita dapat menerapkan aturan L'Hôpital. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ + +) (e ^ x -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Sekali lagi, ini adalah bentuk tak tentu 0/0 kita dapat menerapkan lagi berlaku aturan L'Hôpital: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / Baca lebih lajut »

Jika dua batas ditambahkan secara individual mendekati 0, semuanya mendekati 0. Gunakan properti yang membatasi distribusi lebih dari penjumlahan dan pengurangan. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Batas pertama adalah sepele; 1 / "besar" ~~ 0. Yang kedua meminta Anda untuk mengetahui bahwa e ^ x meningkat dengan x meningkat. Karenanya, sebagai x-> oo, e ^ x -> oo. => warna (biru) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - cancel (1) ^ "kecil") = 0 - 0 = warna (biru) (0) Baca lebih lajut »