Apa perbedaan antara Teorema Nilai Menengah dan Teorema Nilai Ekstrim?

Menjawab:

Teorema Nilai Menengah (IVT) mengatakan fungsi yang kontinu pada suatu interval # a, b # mengambil semua (menengah) nilai-nilai di antara yang ekstrem. The Extreme Value Theorem (EVT) mengatakan fungsi yang terus menerus menyala # a, b # mencapai nilai ekstrim mereka (tinggi dan rendah).

Penjelasan:

Ini pernyataan EVT: Biarkan # f # terus menerus # a, b #. Lalu ada angka # c, d dalam a, b # seperti yang #f (c) leq f (x) leq f (d) # untuk semua #x dalam a, b #. Dinyatakan dengan cara lain, "supremum" # M # dan "infimum" # m # dari kisaran # {f (x): x di a, b } # ada (mereka terbatas) dan ada angka # c, d dalam a, b # seperti yang #f (c) = m # dan #f (d) = M #.

Perhatikan bahwa fungsinya # f # harus berkelanjutan # a, b # agar kesimpulan itu bisa diterima. Misalnya, jika # f # adalah fungsi sedemikian rupa sehingga #f (0) = 0,5 #, #f (x) = x # untuk #0<>, dan #f (1) = 0,5 #, kemudian # f # tidak mencapai nilai maksimum atau minimum pada #0,1#. (Supremum dan tak hingga dari kisaran ada (masing-masing adalah 1 dan 0), tetapi fungsinya tidak pernah mencapai (tidak pernah sama dengan) nilai-nilai ini.)

Perhatikan juga bahwa intervalnya harus ditutup. Fungsinya #f (x) = x # tidak mencapai nilai maksimum atau minimum pada interval terbuka #(0,1)#. (Sekali lagi, supremum dan tak hingga kisaran ada (masing-masing adalah 1 dan 0), tetapi fungsinya tidak pernah mencapai (tidak pernah sama dengan) nilai-nilai ini.)

Fungsinya #f (x) = 1 / x # juga tidak mencapai nilai maksimum atau minimum pada interval terbuka #(0,1)#. Selain itu, supremum rentang bahkan tidak ada sebagai angka terbatas (itu "tak terbatas").

Berikut pernyataan IVT: Biarkan # f # terus menerus # a, b # dan anggaplah #f (a)! = f (b) #. Jika # v # adalah angka berapa pun antara #f (a) # dan #f (b) #, lalu ada nomor #c in (a, b) # seperti yang #f (c) = v #. Apalagi kalau # v # adalah angka antara supremum dan tak hingga dari kisaran # {f (x): x dalam a, b} #, lalu ada nomor #c dalam a, b # seperti yang #f (c) = v #.

Jika Anda menggambar berbagai fungsi yang terpisah, cukup jelas mengapa # f # harus berkelanjutan agar IVT benar.

Saya mengerti bahwa hiperbola adalah definisi ekstrim dari berlebihan, tetapi sekali lagi apa yang berlebihan dan seberapa buruk harus ekstrim?

Yang dilebih-lebihkan adalah ketika Anda membuat pernyataan yang lebih baik atau lebih buruk dari yang sebenarnya. Misalnya, seseorang mungkin mengatakan "hujan turun kucing dan anjing" ketika dalam kenyataannya, itu hanya gerimis ringan.

Apa perbedaan antara periode sinode dan periode sidereal? Apa perbedaan antara bulan sinode dan bulan sidereal?

Periode sinode planet surya adalah periode satu revolusi Sun-centric. Periode sidereal mengacu pada konfigurasi bintang. Untuk Bulan, ini untuk orbit Bumi-sentris Bulan .. Bulan sinode bulan (29,53 hari) lebih panjang dari bulan sidereal (27,32 hari). Bulan sinode adalah periode antara dua transit berturut-turut dari pesawat longitudinal heliosentris Bumi yang berputar, dari sisi Bumi yang sama sehubungan dengan Matahari (biasanya disebut sebagai konjungsi / oposisi). .

Apa perbedaan antara teorema nilai tengah dengan teorema nilai rata-rata?

Harap berikan pernyataan "Teorema Nilai Tengah". Kemudian seseorang dapat menjawab pertanyaan ini. Saya tidak dapat menemukan "Teorema Nilai Tengah" di internet, atau di Buku Teks Kalkulus saya. Sejauh yang saya tahu, tidak ada teorema seperti itu.