Bedakan dan sederhanakan tolong bantu?

Menjawab:

# x ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) #

Penjelasan:

Mengekspresikan # x ^ tanx # sebagai kekuatan e:

# x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) #

# = d / dxe ^ (lnxtanx) #

Menggunakan aturan rantai, # d / dxe ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), # dimana # u = lnxtanx # dan # d / (du) (e ^ u) = e ^ u #

# = (d / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) #

Mengekspresikan # e ^ (lnxtanx) # sebagai kekuatan x:

# e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx #

# = x ^ tanx. d / (dx) (lnxtanx) #

Gunakan aturan produk, # d / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx) #

dimana # u = lnx # dan # v = tanx #

# = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx #

Derivatif dari # tanx # aku s # sec ^ 2x #

# = x ^ tanx (dtk 2xlnx + (d / (dx) (lnx)) tanx) #

Turunan dari # lnx # aku s # 1 / x #

# = x ^ tanx (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) #

Menjawab:

# dy / dx = (dtk 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) x ^ tan (x) #

Penjelasan:

Kita akan menggunakan diferensiasi logaritmik - yaitu, kita akan mengambil log alami dari kedua belah pihak dan berdiferensiasi dengan w.r.t # x #

Diberikan: # y = x ^ tan (x) #

Ambil log natural (# ln #) dari kedua belah pihak:

# ln (y) = ln (x ^ tan (x)) #

Menerapkan aturan daya log natural # ln (a) ^ b = b * ln (a) #

#ln (y) = tan (x) * ln (x) #

Bedakan kedua belah pihak secara implisit w.r.t # x #

# 1 / y * dy / dx = warna (biru) (dtk 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) # (Lihat pekerjaan di bawah)

Untuk membedakan RHS, kita perlu menggunakan aturan produk!

Kita punya # d / dx tan (x) * ln (x) #

Membiarkan #f (x) = tan (x) # dan #g (x) = ln (x) #

Demikian, #f '(x) = dtk ^ 2 (x) # dan #g '(x) = 1 / x #

Dengan aturan produk: # d / dx f (x) * g (x) = f '(x) g (x) + f (x) g (x) #

Mengganti kita dapatkan:

# d / dx tan (x) * ln (x) = dt ^ 2 (x) * ln (x) + tan (x) * 1 / x #

Menyederhanakan …

# d / dx tan (x) * ln (x) = dt ^ 2 (x) * ln (x) + tan (x) / x #

Kembali ke apa yang kita miliki sebelumnya:

# 1 / y * dy / dx = sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x #

Kami ingin mengisolasi # dy / dx # jadi kami mengalikan kedua sisi # y #

#cancelcolor (merah) y * 1 / cancely * dy / dx = (dtk 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) * warna (merah) y #

# dy / dx = (dtk 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) * warna (merah) y #

Kami ingin menulis semuanya dalam hal # x # tapi kami punya ini #warna (merah) y # di jalan. Anda mungkin ingat itu #warna (merah) y # diberikan kepada kami di awal. #warna (merah) (y = x ^ tan (x)) #

#:. dy / dx = (dtk 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) * x ^ tan (x) #