Bagaimana Anda membedakan secara implisit 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

Menjawab:

#f '(x) = (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + kamu ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

Penjelasan:

Pertama kita harus membiasakan diri dengan beberapa aturan perhitungan

#f (x) = 2x + 4 # kita bisa membedakan # 2x # dan #4# terpisah

#f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 #

Demikian pula kita dapat membedakan #4#, # y # dan # - (x-e ^ y) / (y-x) # terpisah

# dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Kita tahu konstanta yang membedakan # dy / dx4 = 0 #

# 0 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Demikian juga aturan untuk membedakan y adalah # dy / dxy = dy / dx #

# 0 = dy / dx-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Terakhir untuk membedakan # (x-e ^ y) / (y-x) # kita harus menggunakan aturan hasil bagi

Membiarkan # x-e ^ y = u #

dan

Membiarkan # y-x = v #

Aturan hasil bagi adalah # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# (du) / dx = (du) / dxx- (du) / dxe ^ y #

Saat menurunkan e kita menggunakan aturan rantai sedemikian rupa # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

begitu # u '= 1-dy / dxe ^ y #

# y-x = v #

begitu

#v '= (dv) / dxy- (dv) / dxx #

Menggunakan aturan yang sama dari atas menjadi

# v '= dy / dx-1 #

Sekarang kita harus melakukan aturan hasil bagi

# (vu'-uv ') / v ^ 2 = ((y-x) (1- (dy) / dxe ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx - ((y-x) (1- (dy) / dxe ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

Perluas

# 0 = dy / dx - ((y-ydy / dxe ^ y-x + xdy / dxe ^ y) - (xdy / dx-x-e ^ ydy / dx + e ^ y)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx- (y-ydy / dxe ^ y-x + xdy / dxe ^ y-xdy / dx + x + e ^ ydy / dx-e ^ y) / (y-x) ^ 2 #

Lipat gandakan kedua sisi dengan (# y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2- (y-ydy / dxe ^ y + xdy / dxe ^ y-xdy / dx + e ^ ydy / dx-e ^ y) #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2-y + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ y + xdy / dx-e ^ ydy / dx + e ^ y #

Tempatkan semua # dy / dx # istilah di satu sisi

# y-e ^ y = dy / dx (y-x) ^ 2 + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ y + xdy / dx-e ^ ydy / dx #

Pabrik dy / dx keluar dari setiap istilah

# y-e ^ y = dy / dx ((y-x) ^ 2 + kamu ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

# (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + kamu ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) = dy / dx #

#f '(x) = (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + kamu ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

Bagaimana Anda membedakan secara implisit 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- 2- yx) + y - xy Bedakan sehubungan dengan x. Turunan dari eksponensial itu sendiri, kali turunan dari eksponen. Ingatlah bahwa setiap kali Anda membedakan sesuatu yang mengandung y, aturan rantai memberi Anda faktor y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Sekarang selesaikan untuk y'. Inilah awalnya: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Dapatkan semua istilah memiliki kamu di sisi kiri. -2

Bagaimana Anda membedakan secara implisit 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Baiklah, ini yang sangat panjang. Saya akan menghitung setiap langkah untuk membuatnya lebih mudah, dan juga saya tidak menggabungkan langkah-langkah sehingga Anda tahu apa yang sedang terjadi. Mulailah dengan: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Pertama kita mengambil d / dx dari setiap istilah: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4.

Bagaimana Anda membedakan secara implisit 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Gunakan notasi Leibniz dan Anda harus baik-baik saja. Untuk persyaratan kedua dan ketiga, Anda harus menerapkan aturan rantai beberapa kali.