Bagaimana Anda membedakan secara implisit 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Menjawab:

# dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Penjelasan:

Baiklah, ini yang sangat panjang. Saya akan menghitung setiap langkah untuk membuatnya lebih mudah, dan juga saya tidak menggabungkan langkah-langkah sehingga Anda tahu apa yang sedang terjadi.

Dimulai dari:

# 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x #

Pertama kita ambil # d / dx # dari setiap istilah:

2. # d / dx 2xy ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

3. # d / dx 2x y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

4. # 2t ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2d / dx x ^ 2 + y ^ 2 -1 #

5. # 2t ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (d / dx x ^ 2 + d / dx y ^ 2) - 1 #

6. # 2t ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (2x + d / dx y ^ 2) - 1 #

Sekarang kita gunakan # d / dx = d / dy * dy / dx #:

7. # 2y ^ -1-dy / dxxy ^ -2 = dy / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) / 2 (2x + dy / dx2y) -1 #

8. Sekarang kita mengatur ulang:

# -dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) + dy / dxy ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

9. # -dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

10. # dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Bagaimana Anda membedakan secara implisit 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (kamu ^ y) / ((yx) ^ 2 + kamu ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Pertama kita harus membiasakan diri dengan beberapa aturan perhitungan f (x) = 2x + 4 kita dapat membedakan 2x dan 4 secara terpisah f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Demikian pula kita dapat membedakan 4, y dan - (xe ^ y) / (yx) secara terpisah dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Kita tahu bahwa pembeda konstanta dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Demikian juga aturan untuk membedakan y adalah dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Terakhir untuk membedakan (xe ^ y) / (yx) kita harus menggunakan aturan hasil

Bagaimana Anda membedakan secara implisit 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- 2- yx) + y - xy Bedakan sehubungan dengan x. Turunan dari eksponensial itu sendiri, kali turunan dari eksponen. Ingatlah bahwa setiap kali Anda membedakan sesuatu yang mengandung y, aturan rantai memberi Anda faktor y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Sekarang selesaikan untuk y'. Inilah awalnya: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Dapatkan semua istilah memiliki kamu di sisi kiri. -2

Bagaimana Anda membedakan secara implisit 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Gunakan notasi Leibniz dan Anda harus baik-baik saja. Untuk persyaratan kedua dan ketiga, Anda harus menerapkan aturan rantai beberapa kali.