Tumpahan minyak dari kapal tanker yang pecah menyebar dalam lingkaran di permukaan laut. Luas tumpahan meningkat pada kecepatan 9π m² / mnt. Seberapa cepat radius tumpahan meningkat ketika radius 10 m?

Menjawab:

#dr | _ (r = 10) = 0.45m // min #.

Penjelasan:

Karena luas lingkaran adalah # A = pi r ^ 2 #, kami dapat mengambil diferensial di setiap sisi untuk memperoleh:

# dA = 2pirdr #

Oleh karena itu jari-jari berubah pada laju # dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir) #

Demikian, #dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0.45m // min #.

Ketinggian sebuah segitiga meningkat pada kecepatan 1,5 cm / menit sementara luas segitiga meningkat pada kecepatan 5 cm persegi / menit. Berapa kecepatan dasar segitiga berubah ketika ketinggian 9 cm dan luas 81 cm persegi?

Ini adalah jenis masalah laju perubahan (terkait). Variabel yang menarik adalah a = ketinggian A = area dan, karena luas segitiga adalah A = 1 / 2ba, kita perlu b = basis. Tingkat perubahan yang diberikan adalah dalam satuan per menit, sehingga variabel independen (tidak terlihat) adalah t = waktu dalam menit. Kita diberi: (da) / dt = 3/2 cm / mnt (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / mnt Dan kita diminta untuk menemukan (db) / dt ketika a = 9 cm dan A = 81 cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, membedakan dengan t, kita dapatkan: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Kami membutuhkan aturan produk di sebelah kanan. (dA) / dt = 1/2 (db)

Dua kapal meninggalkan pelabuhan pada saat yang sama, satu pergi ke utara, yang lain bepergian ke selatan. Kapal menuju utara perjalanan 18 mph lebih cepat dari kapal menuju selatan. Jika kapal menuju selatan bergerak pada kecepatan 52 mph, berapa lama sebelum mereka terpisah 1.586 mil?

Kecepatan kapal menuju selatan adalah 52mph. Kecepatan kapal ke utara adalah 52 + 18 = 70mph. Karena jarak adalah kecepatan x waktu, biarkan waktu = t Kemudian: 52t + 70t = 1586 pemecahan untuk t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 jam Periksa: Southbound (13) (52) = 676 Northbound (13) (70) = 910 676 + 910 = 1586

Dua kapal meninggalkan pelabuhan pada saat yang sama dengan satu kapal melaju ke utara dengan kecepatan 15 knot per jam dan kapal lainnya melaju ke barat dengan kecepatan 12 knot per jam. Seberapa cepat jarak antar kapal berubah setelah 2 jam?

Jaraknya berubah pada sqrt (1476) / 2 knot per jam. Biarkan jarak antara kedua kapal menjadi d dan jumlah jam perjalanan mereka menjadi h. Dengan teorema pythagoras, kita memiliki: (15 jam) ^ 2 + (12 jam) ^ 2 = d ^ 2 225 jam ^ 2 + 144 jam ^ 2 = d ^ 2 369 jam ^ 2 = d ^ 2 Kita sekarang membedakan ini sehubungan dengan waktu. 738h = 2d ((dd) / dt) Langkah selanjutnya adalah menemukan seberapa jauh jarak kedua kapal setelah dua jam. Dalam dua jam, kapal menuju utara akan melakukan 30 knot dan kapal menuju barat akan melakukan 24 knot. Ini berarti bahwa jarak antara keduanya adalah d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476) Kita t