Apa yang tidak terpisahkan dari sqrt (9-x ^ 2)?

Setiap kali saya melihat fungsi semacam ini, saya mengenali (dengan banyak berlatih) bahwa Anda harus menggunakan substitusi khusus di sini:

#int sqrt (9-x ^ 2) dx #

#x = 3sin (u) #

Ini mungkin terlihat seperti substitusi aneh, tetapi Anda akan melihat mengapa kami melakukan ini.

#dx = 3cos (u) du #

Ganti everyhting dalam integral:

#int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du #

Kita bisa mengeluarkan 3 dari integral:

# 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du #

# 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du #

Anda dapat memperhitungkan 9 faktor:

# 3 * int sqrt (9 (1-sin ^ 2 (u))) * cos (u) du #

# 3 * 3dalam sqrt (1-sin ^ 2 (u)) * cos (u) du #

Kami tahu identitasnya: # cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

Jika kita selesaikan # cosx #, kita mendapatkan:

# cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

#cosx = sqrt (1-sin ^ 2x) #

Ini persis seperti yang kita lihat di integral, jadi kita bisa menggantinya:

# 9 int cos ^ 2 (u) du #

Anda mungkin tahu ini sebagai antiderivatif dasar, tetapi jika tidak, Anda bisa mengetahuinya seperti:

Kami menggunakan identitas: # cos ^ 2 (u) = (1 + cos (2u)) / 2 #

# 9 int (1 + cos (2u)) / 2 du #

# 9/2 int 1 + cos (2u) du #

# 9/2 (int 1du + int cos (2u) du) #

# 9/2 (u + 1 / 2sin (2u)) + C # (Anda dapat mengatasi ini dengan substitusi)

# 9/2 u + 9/4 sin (2u) + C #

Sekarang, yang harus kita lakukan hanyalah meletakkan # u # ke dalam fungsi. Mari kita lihat kembali bagaimana kita mendefinisikannya:

#x = 3sin (u) #

# x / 3 = sin (u) #

Mendapatkan # u # dari ini, Anda perlu mengambil fungsi kebalikan dari #dosa# di kedua sisi, ini # arcsin #:

#arcsin (x / 3) = arcsin (sin (u)) #

#arcsin (x / 3) = u #

Sekarang kita perlu memasukkannya ke dalam solusi kami:

# 9/2 arcsin (x / 3) + 9/4 sin (2arcsin (x / 3)) + C #

Ini adalah solusi terakhir.

Apa contoh dari kata benda yang dapat dihitung, tidak terhitung, dapat dihitung atau tidak terhitung dan selalu jamak? Saya belajar bahasa Inggris dan tidak tahu contoh apa pun dari keempat kelompok.

Pohon Cuaca Pakaian Kopi 1) Anda selalu dapat memiliki beberapa pohon. "Ada berapa pohon di kebunmu?" Countable Nouns 2) Anda tidak dapat memiliki beberapa cuaca. "Bagaimana cuaca di Inggris?" Jumlah Kata yang Tak Terhitung 3) Anda bisa mendapatkan kopi yang tak terhitung dan tak terbilang Tak terhitung - 'Berapa banyak kopi yang Anda minum setiap hari?' Countable - 'Saya akan membeli tiga kopi, tolong' Noable Countable and Tak terhitung 4) Setiap kali Anda mengatakan pakaian, itu selalu jamak. "Di mana pakaianku?" Noural Selalu Plural

Apa yang tidak terpisahkan dari sqrt (1-x ^ 2)?

Petunjuk: Pertama, terapkan substitusi trigonometri. Pertanyaan ini dalam bentuk sqrt (a ^ 2-x ^ 2). Jadi, Anda membiarkan x = a sinx (a dalam hal ini adalah 1) lalu mengambil turunan dari x. Masukkan kembali ke pertanyaan int sqrt (1-x ^ 2) dx Anda harus menggunakan identitas setengah sudut setelahnya. Mengintegrasikan. Anda akan mendapatkan integral yang tidak terbatas. Siapkan segitiga siku-siku untuk menemukan nilai integral tak terbatas. Saya harap video ini akan membantu menjernihkan semuanya.

Apa yang tidak terpisahkan dari int (detik ^ 2x) / sqrt (4 detik ^ 2x) dx?

Jawaban dari pertanyaan ini = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Untuk ini ambil tanx = t Kemudian dtk ^ 2x dx = dt Juga dtk ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Menempatkan nilai ini dalam persamaan asli kita dapatkan intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Semoga membantu !!