Berapa batas (1+ (4 / x)) ^ x saat x mendekati tak terhingga?

Menjawab:

# e ^ 4 #

Penjelasan:

Perhatikan definisi binomial untuk nomor Euler:

# e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) #

Di sini saya akan menggunakan # x-> oo # definisi.

Dalam formula itu, mari # y = nx #

Kemudian # 1 / x = n / y #, dan # x = y / n #

Nomor Euler kemudian dinyatakan dalam bentuk yang lebih umum:

# e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) #

Dengan kata lain, # e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y #

Sejak # y # juga variabel, kita bisa gantikan # x # di tempat # y #:

# e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x #

Karena itu kapan # n = 4 #, #lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 #