Bagaimana Anda menemukan batas xtan (1 / (x-1)) saat x mendekati tak terhingga?

Menjawab:

Batasnya adalah 1. Semoga seseorang di sini dapat mengisi bagian yang kosong dalam jawaban saya.

Penjelasan:

Satu-satunya cara saya bisa melihat untuk menyelesaikan ini adalah untuk memperluas garis singgung menggunakan seri Laurent di # x = oo #. Sayangnya saya belum melakukan banyak analisis kompleks, jadi saya tidak bisa memandu Anda bagaimana tepatnya itu dilakukan tetapi menggunakan Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F (x-1)) Saya mendapatkan itu

#tan (1 / (x-1)) # # diperluas di #x = oo # adalah sama dengan:

# 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O ((1) / (x)) ^ 6) #

Mengalikan dengan x menghasilkan:

# 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + … #

Jadi, karena semua istilah yang terpisah dari yang pertama memiliki x pada penyebut dan konstanta pada pembilang

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + …) = 1 #

karena semua istilah setelah yang pertama akan cenderung nol.

Bagaimana Anda menemukan Batas (ln x) ^ (1 / x) ketika x mendekati tak terhingga?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Kita mulai dengan trik yang cukup umum ketika berhadapan dengan variabel eksponen. Kita dapat mengambil log natural dari sesuatu dan kemudian menaikkannya sebagai eksponen dari fungsi eksponensial tanpa mengubah nilainya karena ini adalah operasi terbalik - tetapi memungkinkan kita untuk menggunakan aturan log dengan cara yang menguntungkan. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Menggunakan aturan log eksponen: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Perhatikan bahwa itu adalah eksponen yang bervariasi sebagai xrarroo sehingga kita dapat foku

Bagaimana cara menemukan batas x mendekati tak terhingga tanx?

Limit Tidak Ada tan (x) adalah fungsi periodik yang berosilasi antara - infty dan + infty Gambar Grafik

Bagaimana Anda menemukan batas cosx saat x mendekati tak terhingga?

TIDAK ADA cosx selalu antara + -1 sehingga berbeda