Berapa batasan lim_ (x-> 0) sin (x) / x? + Contoh

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1 #. Kami menentukan ini dengan menggunakan Aturan L'Hospital.

Mengutip, aturan L'Hospital menyatakan bahwa ketika diberikan batas formulir #lim_ (x-> a) f (x) / g (x) #dimana #f (a) # dan #g (a) # adalah nilai yang menyebabkan batas menjadi tak tentu (paling sering, jika keduanya adalah 0, atau beberapa bentuk # oo #), kemudian selama kedua fungsi tersebut kontinu dan dapat dibedakan di dan di sekitar #Sebuah#, seseorang dapat menyatakan itu

#lim_ (x-> a) f (x) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) #

Atau dengan kata lain, batas hasil bagi dari dua fungsi sama dengan batas hasil bagi turunannya.

Dalam contoh yang diberikan, kami punya #f (x) = sin (x) # dan #g (x) = x #. Fungsi-fungsi ini kontinu dan terdiferensiasi dekat # x = 0 #, #sin (0) = 0 # dan #(0) = 0#. Jadi, inisial kami #f (a) / g (a) = 0/0 =? #. Karena itu, kita harus menggunakan Peraturan L'Hospital. # d / dx sin (x) = cos (x), d / dx x = 1 #. Demikian…

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = cos (0) / 1 = 1/1 = 1 #