Apa turunan dari -sin (x)?

Jawaban sebelumnya mengandung kesalahan. Inilah derivasi yang benar.

Pertama-tama, tanda minus di depan suatu fungsi #f (x) = - sin (x) #, ketika mengambil turunan, akan mengubah tanda turunan dari suatu fungsi #f (x) = sin (x) # sebaliknya. Ini adalah teorema yang mudah dalam teori limit: batas konstanta dikalikan dengan variabel sama dengan konstanta ini dikalikan dengan batas variabel. Jadi, mari kita cari turunan dari #f (x) = sin (x) # dan kemudian kalikan dengan #-1#.

Kita harus mulai dari pernyataan berikut tentang batas fungsi trigonometri #f (x) = sin (x) # karena argumennya cenderung nol:

#lim_ (h-> 0) sin (h) / h = 1 #

Bukti ini murni geometris dan didasarkan pada definisi fungsi #sin (x) #. Ada banyak sumber daya Web yang berisi bukti pernyataan ini, seperti The Math Page.

Dengan ini, kita dapat menghitung turunan dari #f (x) = sin (x) #:

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (sin (x + h) -sin (x)) / h #

Menggunakan representasi perbedaan #dosa# berfungsi sebagai produk #dosa# dan # cos # (lihat Unizor, Trigonometri - Trig Jumlah Sudut - Masalah 4), #f '(x) = lim_ (h-> 0) (2 * sin (h / 2) cos (x + h / 2)) / h #

#f '(x) = lim_ (h-> 0) sin (h / 2) / (h / 2) * lim_ (h-> 0) cos (x + h / 2) #

#f '(x) = 1 * cos (x) = cos (x) #

Oleh karena itu, turunan dari #f (x) = - sin (x) # aku s #f '(x) = - cos (x) #.