Apa turunan kedua dari x / (x-1) dan turunan pertama dari 2 / x?

pertanyaan 1

Jika #f (x) = (g (x)) / (h (x)) # kemudian oleh Aturan Quotient

#f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) #

Jadi jika #f (x) = x / (x-1) #

maka turunan pertama

#f '(x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 #

# = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) #

dan turunan kedua adalah

#f '' (x) = 2x ^ -3 #

Pertanyaan 2

Jika #f (x) = 2 / x # ini dapat ditulis ulang sebagai

#f (x) = 2x ^ -1 #

dan menggunakan prosedur standar untuk mengambil turunan

#f '(x) = -2x ^ -2 #

atau, jika Anda mau

#f '(x) = - 2 / x ^ 2 #

Istilah pertama dan kedua dari urutan geometri masing-masing adalah pertama dan ketiga dari urutan linear. Istilah keempat dari urutan linear adalah 10 dan jumlah dari lima istilah pertama adalah 60. Menemukan lima istilah pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Urutan geometri tipikal dapat direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan deret aritmatika khas seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk deret geometri yang kita miliki {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS pertama dan kedua adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat dari urutan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah dari lima istilah pertama adalah 60"):} Memecahkan untuk c_0, a, Delta yang kita peroleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta

Kuadrat dari satu angka adalah kurang dari kuadrat dari angka kedua. Jika angka kedua adalah 1 lebih dari yang pertama, berapakah kedua angka itu?

Angka-angkanya adalah 11 & 12 Biarkan angka pertama menjadi f dan angka kedua menjadi s. Sekarang kuadrat No. pertama adalah 23 lebih kecil dari kuadrat dari No. kedua yaitu. f ^ 2 + 23 = s ^ 2. . . . . (1) No. kedua adalah 1 lebih dari yang pertama yaitu f + 1 = s. . . . . . . . . . (2) kuadrat (2), kita dapatkan (f + 1) ^ 2 = s ^ 2 yang meluas f ^ 2 + 2 * f + 1 = s ^ 2 . . . . (3) Sekarang (3) - (1) memberikan 2 * f - 22 = 0 atau 2 * f = 22 sehingga, f = 22/2 = 11 dan s = f + 1 = 11 + 1 = 12 Jadi angkanya adalah 11 & 12

Jumlah tiga angka adalah 4. Jika yang pertama dua kali lipat dan yang ketiga tiga kali lipat, maka jumlahnya dua kurang dari yang kedua. Empat lebih dari yang pertama ditambahkan ke yang ketiga adalah dua lebih dari yang kedua. Temukan angkanya?

1 = 2, 2 = 3, 3 = -1 Buat tiga persamaan: Misalkan 1 = x, 2 = y dan 3 = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Hilangkan variabel y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Selesaikan untuk x dengan menghilangkan variabel z dengan mengalikan EQ. 1 + EQ. 3 oleh -2 dan menambahkan ke EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ. 1 + EQ. 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Memecahkan untuk z dengan menempatkan x ke dalam EQ. 2 & EQ. 3: EQ. 2 dengan x: "